Rumus untuk Deret Geometri: a^1 + a^2 + a^3 + ... + a^n
Rumus untuk mencari jumlah deret geometri a^1 + a^2 + a^3 + ... + a^n adalah:
S = a(1 - r^n) / (1 - r)
Dimana:
- S adalah jumlah deret
- a adalah suku pertama deret
- r adalah rasio umum deret
- n adalah jumlah suku dalam deret
Cara Menerapkan Rumus:
- Tentukan suku pertama (a). Suku pertama dalam deret ini adalah a.
- Tentukan rasio umum (r). Rasio umum dihitung dengan membagi suku mana pun dengan suku sebelumnya. Dalam deret ini, rasio umumnya adalah a.
- Tentukan jumlah suku (n). Jumlah suku dalam deret ini adalah n.
- Substitusikan nilai-nilai a, r, dan n ke dalam rumus.
- Hitung jumlah deret (S).
Contoh:
Misalnya, kita ingin mencari jumlah deret 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^5.
- a = 2
- r = 2
- n = 5
Dengan mensubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapatkan:
S = 2(1 - 2^5) / (1 - 2) S = 2(1 - 32) / (-1) S = -62 / -1 S = 62
Jadi, jumlah deret 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^5 adalah 62.
Penting untuk Dicatat:
- Rumus ini hanya berlaku untuk deret geometri, yaitu deret di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio umum yang sama.
- Jika rasio umum (r) sama dengan 1, rumus ini tidak berlaku. Dalam kasus ini, jumlah deret akan sama dengan n * a.
Semoga artikel ini bermanfaat!
