Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: a(x^2+1)-x(a^2+1)=0
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi 2. Persamaan a(x^2+1)-x(a^2+1)=0 merupakan persamaan kuadrat karena mengandung variabel x dengan pangkat 2. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan kuadrat a(x^2+1)-x(a^2+1)=0:
1. Uraikan Persamaan
Pertama, kita perlu menguraikan persamaan tersebut.
a(x^2+1)-x(a^2+1)=0
ax^2 + a - a^2x - x = 0
2. Atur Ulang Persamaan
Selanjutnya, atur ulang persamaan sehingga semua suku yang mengandung x berada di satu sisi dan suku konstan berada di sisi lainnya.
ax^2 - (a^2 + 1)x + a = 0
3. Gunakan Rumus Kuadrat
Persamaan ini sekarang berada dalam bentuk standar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Dalam persamaan kita, a = a, b = -(a^2 + 1), dan c = a. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat:
x = ( (a^2 + 1) ± √((-a^2 - 1)^2 - 4 * a * a) ) / (2 * a)
4. Sederhanakan Persamaan
Sederhanakan persamaan tersebut:
x = ( (a^2 + 1) ± √(a^4 + 2a^2 + 1 - 4a^2) ) / 2a
x = ( (a^2 + 1) ± √(a^4 - 2a^2 + 1) ) / 2a
x = ( (a^2 + 1) ± √(a^2 - 1)^2 ) / 2a
x = ( (a^2 + 1) ± (a^2 - 1) ) / 2a
5. Cari Solusi
Sekarang kita memiliki dua kemungkinan solusi untuk x:
- Solusi 1:
x = ( (a^2 + 1) + (a^2 - 1) ) / 2a x = 2a^2 / 2a x = a - Solusi 2:
x = ( (a^2 + 1) - (a^2 - 1) ) / 2a x = 2 / 2a x = 1/a
Jadi, solusi dari persamaan a(x^2+1)-x(a^2+1)=0 adalah x = a dan x = 1/a.
Penting: Solusi ini berlaku jika a tidak sama dengan 0. Jika a = 0, maka persamaan tersebut menjadi -x = 0, dan solusi tunggalnya adalah x = 0.
Dengan memahami langkah-langkah ini, Anda dapat menyelesaikan berbagai macam persamaan kuadrat lainnya.
