Menyederhanakan Persamaan Aljabar: a = (x-y)^2 + (x+y)^2 - 2(x+y)(x-y) - 4(y^2-1)
Persamaan aljabar di atas terlihat kompleks, tetapi dengan beberapa langkah sederhana, kita dapat menyederhanakannya menjadi bentuk yang lebih mudah dipahami. Mari kita uraikan langkah demi langkah:
1. Menggunakan Rumus Kuadrat
Pertama, kita perlu mengingat rumus kuadrat:
- (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
- (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Dengan menerapkan rumus ini pada suku pertama dan kedua dari persamaan kita, kita dapatkan:
- (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
- (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
2. Menyederhanakan Suku Ketiga
Suku ketiga dalam persamaan kita adalah: -2(x+y)(x-y). Kita dapat menyederhanakannya dengan menggunakan rumus perkalian selisih dua kuadrat:
- (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Maka, suku ketiga dapat kita ubah menjadi:
- -2(x+y)(x-y) = -2(x^2 - y^2)
3. Menyederhanakan Suku Keempat
Suku keempat dalam persamaan kita adalah: -4(y^2-1). Kita bisa langsung mengalikan konstanta -4 ke dalam kurung:
- -4(y^2-1) = -4y^2 + 4
4. Menggabungkan Semua Suku
Sekarang, kita dapat menggabungkan semua suku yang telah kita sederhanakan:
a = (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) - 2(x^2 - y^2) - 4y^2 + 4
5. Menyederhanakan Persamaan
Langkah terakhir adalah menggabungkan suku-suku sejenis:
- x^2 + x^2 - 2x^2 = 0
- -2xy + 2xy = 0
- y^2 + y^2 + 2y^2 - 4y^2 = 0
Maka, persamaan akhir yang kita dapatkan adalah:
a = 4
Kesimpulan
Persamaan aljabar a = (x-y)^2 + (x+y)^2 - 2(x+y)(x-y) - 4(y^2-1) dapat disederhanakan menjadi a = 4. Artinya, nilai a tidak bergantung pada nilai x dan y dan selalu sama dengan 4.
