Analisis Fungsi Kuadrat: a(x) = -1/4(x-25)² + 625
Fungsi kuadrat a(x) = -1/4(x-25)² + 625 merupakan fungsi yang penting dalam matematika karena dapat menggambarkan berbagai situasi dalam kehidupan nyata, seperti gerakan proyektil atau bentuk parabola. Untuk memahami fungsi ini, kita akan melakukan analisis berdasarkan komponen-komponennya.
Bentuk Standar dan Karakteristik
Fungsi kuadrat ini ditulis dalam bentuk standar, yaitu a(x) = a(x-h)² + k, di mana:
- a: Koefisien yang menentukan arah parabola (positif untuk parabola terbuka ke atas, negatif untuk parabola terbuka ke bawah). Dalam kasus ini, a = -1/4, yang menunjukkan bahwa parabola terbuka ke bawah.
- h: Absis titik puncak parabola. Dalam kasus ini, h = 25, sehingga titik puncak terletak pada x = 25.
- k: Ordinat titik puncak parabola. Dalam kasus ini, k = 625, sehingga titik puncak terletak pada y = 625.
Titik Puncak
Titik puncak fungsi kuadrat merupakan titik ekstremnya. Dalam kasus ini, titik puncak adalah (25, 625), yang merupakan titik maksimum karena parabola terbuka ke bawah.
Sumbu Simetri
Sumbu simetri adalah garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian yang simetris. Persamaan sumbu simetri adalah x = h, dalam kasus ini x = 25.
Asimtot
Fungsi kuadrat a(x) = -1/4(x-25)² + 625 tidak memiliki asimtot karena fungsi ini terdefinisi untuk semua nilai x.
Intersep
-
Intersep sumbu y: Untuk mencari intersep sumbu y, kita substitusikan x = 0 ke dalam persamaan fungsi:
a(0) = -1/4(0-25)² + 625 = 0
Jadi, intersep sumbu y adalah (0, 0).
-
Intersep sumbu x: Untuk mencari intersep sumbu x, kita substitusikan a(x) = 0 ke dalam persamaan fungsi:
0 = -1/4(x-25)² + 625 (x-25)² = 2500 x - 25 = ± 50 x = 75 atau x = -25
Jadi, intersep sumbu x adalah (75, 0) dan (-25, 0).
Domain dan Range
-
Domain: Domain fungsi kuadrat a(x) = -1/4(x-25)² + 625 adalah semua bilangan real, karena fungsi ini terdefinisi untuk semua nilai x.
-
Range: Range fungsi kuadrat a(x) = -1/4(x-25)² + 625 adalah semua bilangan real kurang dari atau sama dengan 625, karena titik puncak adalah titik maksimum.
Grafik
Dengan menggunakan informasi yang telah kita dapatkan, kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat a(x) = -1/4(x-25)² + 625:
- Gambarlah titik puncak (25, 625).
- Gambarlah sumbu simetri x = 25.
- Tandai intersep sumbu y (0, 0) dan intersep sumbu x (75, 0) dan (-25, 0).
- Gambarlah parabola yang terbuka ke bawah dan simetris terhadap sumbu simetri, melewati titik-titik yang telah ditandai.
Kesimpulan
Melalui analisis ini, kita dapat memahami karakteristik dan perilaku fungsi kuadrat a(x) = -1/4(x-25)² + 625. Fungsi ini memiliki titik puncak maksimum, terbuka ke bawah, dan memiliki domain dan range yang terdefinisi. Grafiknya merupakan parabola yang simetris terhadap sumbu simetri x = 25.
