Menyelesaikan Persamaan: a(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b)=0
Persamaan tersebut terlihat rumit, tetapi dapat diselesaikan dengan beberapa langkah sederhana.
1. Mengidentifikasi Pola Umum
Perhatikan bahwa setiap suku pada persamaan memiliki faktor yang mirip:
- Suku pertama:
a(x-b)(x-c) - Suku kedua:
b(x-c)(x-a) - Suku ketiga:
c(x-a)(x-b)
Ketiga suku memiliki faktor (x-a), (x-b), dan (x-c), tetapi dalam urutan yang berbeda.
2. Memfaktorkan Persamaan
Untuk menyederhanakan persamaan, kita dapat memfaktorkan keluar faktor-faktor umum.
- Keluarkan
(x-a)dari suku kedua dan ketiga. - Keluarkan
(x-b)dari suku pertama dan ketiga. - Keluarkan
(x-c)dari suku pertama dan kedua.
Hasilnya adalah:
(x-a) [a(x-c)/(a-b)(a-c) + b(x-b)] + (x-b) [c(x-a) + a(x-c)/(a-b)(a-c)] + (x-c) [b(x-a) + c(x-b)] = 0
3. Menyederhanakan Ekspresi
Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi di dalam tanda kurung. Perlu diingat bahwa untuk setiap suku, kita perlu mencari penyebut persekutuan terkecil (SPT) agar dapat menggabungkan suku-suku tersebut.
Setelah menyederhanakan, persamaan akan menjadi:
(x-a) [(ax^2 - acx + b^2x - b^2)/(a-b)(a-c)] + (x-b) [(cx^2 - acx + ax^2 - acx)/(a-b)(a-c)] + (x-c) [(bx^2 - abx + cx^2 - bc)/(a-b)(a-c)] = 0
4. Menggabungkan Suku-suku sejenis
Sekarang kita memiliki tiga suku dengan penyebut yang sama. Kita dapat menggabungkan suku-suku sejenis di dalam tanda kurung:
[(ax^2 - acx + b^2x - b^2 + cx^2 - acx + ax^2 - acx + bx^2 - abx + cx^2 - bc)/(a-b)(a-c)] (x-a) + (x-b) + (x-c) = 0
5. Menyelesaikan Persamaan
Persamaan sekarang lebih sederhana dan dapat diselesaikan dengan cara yang sama seperti persamaan kuadrat biasa:
- Gabungkan suku-suku sejenis.
- Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan.
Nilai x yang memenuhi persamaan ini akan menjadi solusi dari persamaan awal.
Kesimpulan
Persamaan a(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b)=0 dapat diselesaikan dengan memfaktorkan, menyederhanakan, dan menggabungkan suku-suku sejenis. Hasilnya akan menjadi persamaan yang dapat diselesaikan dengan mudah.
