Memahami Rumus a(x + b)² + c
Rumus a(x + b)² + c merupakan bentuk umum dari persamaan kuadrat. Rumus ini digunakan untuk menyederhanakan persamaan kuadrat dan memudahkan dalam mencari titik puncak, sumbu simetri, dan nilai minimum/maksimum dari fungsi kuadrat.
Penguraian Rumus
- a: Koefisien dari x². Nilai a menentukan bentuk parabola (terbuka ke atas jika a > 0 dan terbuka ke bawah jika a < 0).
- b: Koefisien dari x. Nilai b mempengaruhi posisi sumbu simetri dari parabola.
- c: Konstanta. Nilai c menentukan titik potong parabola dengan sumbu y.
Penerapan Rumus
Rumus a(x + b)² + c dapat diaplikasikan untuk:
- Mencari titik puncak parabola: Titik puncak parabola terletak pada ( -b/a, c - (b²/4a) ).
- Menentukan sumbu simetri: Sumbu simetri parabola adalah garis vertikal yang melalui titik puncak, yaitu x = -b/a.
- Mencari nilai minimum/maksimum: Nilai minimum/maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada titik puncak, yaitu c - (b²/4a).
Contoh Penerapan
Misalkan kita diberikan persamaan kuadrat y = 2(x + 3)² - 5.
-
Titik puncak:
- -b/a = -3/2
- c - (b²/4a) = -5 - (3²/4 * 2) = -14/2 = -7
- Jadi, titik puncak parabola terletak pada (-3/2, -7).
-
Sumbu simetri: x = -b/a = -3/2.
-
Nilai minimum: Nilai minimum dari fungsi kuadrat adalah -7.
Manfaat Rumus
Rumus a(x + b)² + c sangat bermanfaat karena:
- Memudahkan dalam analisis persamaan kuadrat.
- Mempermudah dalam menentukan sifat-sifat parabola.
- Membantu dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan fungsi kuadrat.
Dengan memahami rumus a(x + b)² + c dan penerapannya, kita dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah yang terkait dengan fungsi kuadrat.
