Mencari Luas Segmen Lingkaran
Sebuah segmen lingkaran memiliki busur 120 derajat dan tali busur 8 inci. Cari luas segmen tersebut.
Langkah-langkah:
-
Mencari Jari-Jari Lingkaran:
- Tali busur membagi lingkaran menjadi dua segmen yang simetris.
- Sudut pusat yang bersesuaian dengan tali busur adalah 120 derajat (sama dengan besar busur).
- Tali busur membagi sudut pusat menjadi dua sudut yang sama besar, yaitu 60 derajat.
- Tali busur dan dua jari-jari yang menghubungkannya ke titik ujung tali busur membentuk segitiga sama sisi.
- Panjang sisi segitiga sama sisi sama dengan panjang tali busur, yaitu 8 inci.
- Jari-jari lingkaran sama dengan panjang sisi segitiga sama sisi, yaitu 8 inci.
-
Mencari Luas Sektor:
- Luas sektor adalah fraksi dari luas lingkaran yang dibentuk oleh sudut pusat.
- Luas sektor = (sudut pusat / 360 derajat) * luas lingkaran
- Luas sektor = (120 derajat / 360 derajat) * π * (8 inci)²
- Luas sektor = (1/3) * π * 64 inci²
- Luas sektor = (64/3)π inci²
-
Mencari Luas Segitiga:
- Luas segitiga sama sisi = (√3 / 4) * sisi²
- Luas segitiga = (√3 / 4) * (8 inci)²
- Luas segitiga = 16√3 inci²
-
Mencari Luas Segmen:
- Luas segmen = Luas sektor - Luas segitiga
- Luas segmen = (64/3)π inci² - 16√3 inci²
- Luas segmen = ((64/3)π - 16√3) inci²
Jadi, luas segmen lingkaran tersebut adalah ((64/3)π - 16√3) inci².
