Menyelesaikan Persamaan Logaritma: a = log₁₃₅ + 2log₉₂₅ − log√₃¹/₅
Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan logaritma a = log₁₃₅ + 2log₉₂₅ − log√₃¹/₅:
1. Mengubah Basis Logaritma
Pertama, kita perlu mengubah semua logaritma ke basis yang sama. Kita bisa memanfaatkan sifat logaritma berikut:
- logₐb = logₓb / logₓa
Dengan menggunakan sifat ini, kita bisa mengubah semua logaritma ke basis 3:
- log₁₃₅ = log₃₅ / log₃¹³ = log₃⁵ / (log₃³ + log₃⁵) = log₃⁵ / (1 + log₃⁵)
- log₉₂₅ = log₃₂₅ / log₃⁹ = (2log₃⁵) / (2log₃³) = log₃⁵ / log₃³ = log₃⁵
- log√₃¹/₅ = log₃(¹/₅) / log₃√₃ = log₃(¹/₅) / (¹/₂) = 2log₃(¹/₅) = -2log₃⁵
2. Menyederhanakan Persamaan
Sekarang, persamaan kita menjadi:
a = (log₃⁵ / (1 + log₃⁵)) + 2(log₃⁵) - (-2log₃⁵)
3. Menggabungkan Suku-Suku Sejenis
a = (log₃⁵ / (1 + log₃⁵)) + 6log₃⁵
4. Menyelesaikan Persamaan
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mencari nilai log₃⁵. Kita bisa menggunakan kalkulator atau tabel logaritma untuk mendapatkan nilai ini. Setelah mendapatkan nilai log₃⁵, kita bisa substitusikan nilai tersebut ke dalam persamaan dan menghitung nilai a.
Catatan:
- Nilai log₃⁵ bisa berupa bilangan rasional atau irrasional.
- Jika nilai log₃⁵ tidak bisa ditentukan secara pasti, maka nilai a juga tidak bisa ditentukan secara pasti.
Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita bisa mendapatkan nilai a yang merupakan solusi dari persamaan logaritma awal.
