Mencari Nilai a⁴ + b⁴ + c⁴
Diketahui persamaan berikut:
- a + b + c = 4
- a² + b² + c² = 10
- a³ + b³ + c³ = 22
- a⁴ + b⁴ + c⁴ = ?
Untuk mencari nilai a⁴ + b⁴ + c⁴, kita dapat menggunakan beberapa langkah:
1. Memahami Rumus dan Hubungan
Kita perlu mengingat beberapa rumus dan hubungan penting:
- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)
- a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc)
- **a⁴ + b⁴ + c⁴ = (a² + b² + c²)² - 2(a²b² + a²c² + b²c²) **
2. Menghitung Nilai ab + ac + bc
Dari persamaan (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc), kita bisa mencari nilai ab + ac + bc:
- (4)² = 10 + 2(ab + ac + bc)
- 16 = 10 + 2(ab + ac + bc)
- 6 = 2(ab + ac + bc)
- ab + ac + bc = 3
3. Menghitung Nilai abc
Dari persamaan a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc), kita bisa mencari nilai abc:
- 22 - 3abc = (4)(10 - 3)
- 22 - 3abc = 28
- -3abc = 6
- abc = -2
4. Menghitung Nilai a²b² + a²c² + b²c²
Dari persamaan (ab + ac + bc)² = a²b² + a²c² + b²c² + 2abc(a + b + c), kita bisa mencari nilai a²b² + a²c² + b²c²:
- (3)² = a²b² + a²c² + b²c² + 2(-2)(4)
- 9 = a²b² + a²c² + b²c² - 16
- a²b² + a²c² + b²c² = 25
5. Menghitung Nilai a⁴ + b⁴ + c⁴
Terakhir, kita dapat menghitung nilai a⁴ + b⁴ + c⁴:
- a⁴ + b⁴ + c⁴ = (a² + b² + c²)² - 2(a²b² + a²c² + b²c²)
- a⁴ + b⁴ + c⁴ = (10)² - 2(25)
- a⁴ + b⁴ + c⁴ = 100 - 50
- a⁴ + b⁴ + c⁴ = 50
Jadi, nilai a⁴ + b⁴ + c⁴ adalah 50.
