Menyelesaikan Persamaan Eksponen: a^(2x+1)-a^(x+2)-a^(x-1)+1 = 0
Persamaan eksponen adalah persamaan yang melibatkan variabel dalam eksponen. Untuk menyelesaikan persamaan eksponen seperti a^(2x+1)-a^(x+2)-a^(x-1)+1 = 0, kita dapat menggunakan beberapa teknik aljabar. Berikut langkah-langkahnya:
1. Faktorisasi
Perhatikan bahwa persamaan tersebut memiliki empat suku. Kita dapat mencoba untuk memfaktorkan persamaan tersebut dengan mengelompokkan suku-suku yang memiliki faktor persekutuan:
- Kelompokkan suku pertama dan kedua: a^(2x+1) - a^(x+2) = a^(x+1)(a^x - a)
- Kelompokkan suku ketiga dan keempat: -a^(x-1) + 1 = - (a^(x-1) - 1)
Sekarang persamaan tersebut menjadi:
a^(x+1)(a^x - a) - (a^(x-1) - 1) = 0
- Faktor keluar (a^x - 1): (a^x - 1)(a^(x+1) - 1) = 0
2. Memecahkan Persamaan
Sekarang kita punya dua faktor yang dikalikan menjadi nol. Untuk hasil perkalian dua faktor sama dengan nol, salah satu faktor atau keduanya harus sama dengan nol. Maka kita dapat memecahkan dua persamaan berikut:
- a^x - 1 = 0
- a^x = 1
- x = 0 (jika a ≠ 0)
- a^(x+1) - 1 = 0
- a^(x+1) = 1
- x+1 = 0
- x = -1
3. Solusi
Jadi, solusi dari persamaan a^(2x+1)-a^(x+2)-a^(x-1)+1 = 0 adalah x = 0 dan x = -1.
Catatan:
- Jika a = 0, persamaan tersebut tidak terdefinisi.
- Dalam beberapa kasus, persamaan eksponen mungkin memiliki solusi kompleks.
- Pastikan untuk memeriksa kembali solusi yang diperoleh untuk memastikan bahwa mereka valid untuk persamaan asli.
