Mencari Solusi Persamaan: a + 1 = b + 2 = c + 3 = d + 4 = a + b + c + d + 5
Persamaan ini tampak rumit, tetapi sebenarnya bisa diselesaikan dengan beberapa langkah sederhana. Mari kita pecah persamaan ini dan cari solusinya.
Memahami Persamaan
Persamaan ini menyatakan bahwa lima ekspresi berbeda semuanya sama dengan satu sama lain. Artinya, kita bisa menyamakan setiap ekspresi dengan yang lainnya.
Menyederhanakan Persamaan
Mari kita fokus pada dua persamaan pertama:
- a + 1 = b + 2
- a + 1 = c + 3
Dari persamaan pertama, kita dapat memperoleh a = b + 1.
Dari persamaan kedua, kita dapat memperoleh a = c + 2.
Sekarang kita punya dua persamaan baru untuk a. Dengan menyamakannya, kita dapatkan:
b + 1 = c + 2
Yang mana bisa kita sederhanakan menjadi:
b = c + 1
Mencari Hubungan Antar Variabel
Dengan cara yang sama, kita bisa menyamakan persamaan-persamaan lainnya dan memperoleh hubungan antar variabel:
- c = d + 1
- a + 1 = a + b + c + d + 5
Memecahkan Persamaan
Persamaan terakhir, a + 1 = a + b + c + d + 5, bisa kita sederhanakan menjadi:
-4 = b + c + d
Sekarang kita punya sebuah persamaan dengan tiga variabel. Dengan menggunakan hubungan yang kita temukan sebelumnya, kita bisa substitusi nilai-nilai b, c, dan d dengan nilai-nilai a:
- b = a - 1
- c = a - 2
- d = a - 3
Substitusi nilai-nilai ini ke dalam persamaan -4 = b + c + d, kita dapatkan:
-4 = (a - 1) + (a - 2) + (a - 3)
Sederhanakan persamaan ini:
-4 = 3a - 6
2 = 3a
a = 2/3
Dengan nilai a ini, kita dapat mencari nilai b, c, dan d:
- b = a - 1 = 2/3 - 1 = -1/3
- c = a - 2 = 2/3 - 2 = -4/3
- d = a - 3 = 2/3 - 3 = -7/3
Solusi
Jadi, solusi untuk persamaan ini adalah:
- a = 2/3
- b = -1/3
- c = -4/3
- d = -7/3
Verifikasi
Kita bisa verifikasi solusi ini dengan memasukkan nilai-nilai ke dalam persamaan awal. Kita akan menemukan bahwa semua persamaan akan terpenuhi.
Persamaan ini mungkin tampak rumit, tetapi dengan pendekatan yang sistematis, kita dapat menemukan solusinya dengan mudah.
