Mengidentifikasi Bentuk dan Sifat Persamaan Kuadrat 9x² + 6y² + 18x - 12xy - 12y - 27
Persamaan kuadrat 9x² + 6y² + 18x - 12xy - 12y - 27 merupakan persamaan yang melibatkan dua variabel, x dan y, dengan pangkat tertinggi kedua. Untuk memahami persamaan ini lebih lanjut, kita perlu mengidentifikasi bentuk dan sifatnya.
1. Mengidentifikasi Bentuk
Persamaan ini merupakan persamaan kuadrat bentuk umum karena mengandung suku-suku dengan variabel x dan y yang dipangkatkan dua (x² dan y²), suku-suku dengan variabel x dan y yang dikalikan (xy), dan suku-suku konstan.
2. Mengidentifikasi Sifat
Sifat persamaan kuadrat ini dapat diidentifikasi melalui koefisien dari suku-suku x² dan y², serta koefisien dari suku xy:
- Koefisien x²: 9 (positif)
- Koefisien y²: 6 (positif)
- Koefisien xy: -12 (negatif)
Karena koefisien x² dan y² positif, dan koefisien xy negatif, maka persamaan ini merupakan persamaan elips.
3. Menentukan Orientasi
Orientasi elips ditentukan oleh koefisien x² dan y²:
- Jika koefisien x² lebih besar dari koefisien y², maka elips berorientasi horizontal.
- Jika koefisien y² lebih besar dari koefisien x², maka elips berorientasi vertikal.
Dalam persamaan ini, koefisien x² (9) lebih besar dari koefisien y² (6), sehingga elips ini berorientasi horizontal.
4. Menentukan Pusat
Pusat elips dapat ditentukan dengan menyelesaikan sistem persamaan yang diperoleh dengan menyamakan suku-suku x dan y dengan nol:
- 18x - 12y = 0
- 18x - 12y - 27 = 0
Selesaikan sistem persamaan ini untuk mendapatkan nilai x dan y, yang merupakan koordinat pusat elips.
5. Menentukan Panjang Sumbu Utama dan Sumbu Minor
Panjang sumbu utama dan sumbu minor dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:
- Sumbu Utama: 2a = √(b²/c)
- Sumbu Minor: 2b = √(a²/c)
Dimana:
- a² adalah koefisien x²
- b² adalah koefisien y²
- c adalah konstanta
6. Menentukan Titik Foku
Titik foku elips dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:
- Foku: (c, 0)
Dimana:
- c = √(a² - b²)
Kesimpulan
9x² + 6y² + 18x - 12xy - 12y - 27 adalah persamaan elips berorientasi horizontal. Untuk menentukan detail lebih lanjut seperti pusat, panjang sumbu utama dan sumbu minor, dan titik foku, diperlukan langkah-langkah tambahan seperti menyelesaikan sistem persamaan dan menerapkan rumus yang tepat.
