Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: 9x² - 12x + 4 = 0
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Persamaan kuadrat 9x² - 12x + 4 = 0 merupakan contoh persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan dengan beberapa metode.
Metode Faktorisasi
Metode faktorisasi merupakan salah satu metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.
Langkah-langkah:
- Faktorkan persamaan: Persamaan 9x² - 12x + 4 = 0 dapat difaktorkan menjadi (3x - 2)(3x - 2) = 0.
- Temukan akar-akar persamaan: Agar hasil perkalian dua faktor sama dengan nol, salah satu atau kedua faktor harus sama dengan nol.
- 3x - 2 = 0
- 3x = 2
- x = 2/3
- Solusi: Jadi, persamaan kuadrat 9x² - 12x + 4 = 0 memiliki satu akar ganda, yaitu x = 2/3.
Metode Rumus Kuadrat
Metode rumus kuadrat merupakan metode umum lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yang dapat digunakan untuk semua persamaan kuadrat, bahkan jika tidak dapat difaktorkan.
Rumus Kuadrat:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Langkah-langkah:
- Tentukan nilai a, b, dan c: Dalam persamaan 9x² - 12x + 4 = 0, kita memiliki a = 9, b = -12, dan c = 4.
- Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus kuadrat: x = (12 ± √((-12)² - 4 * 9 * 4)) / (2 * 9)
- Sederhanakan persamaan: x = (12 ± √(144 - 144)) / 18 x = (12 ± √0) / 18 x = 12 / 18 x = 2/3
- Solusi: Jadi, persamaan kuadrat 9x² - 12x + 4 = 0 memiliki satu akar ganda, yaitu x = 2/3.
Metode Melengkapkan Kuadrat
Metode melengkapkan kuadrat adalah metode yang digunakan untuk mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk (x + h)² = k.
Langkah-langkah:
- Bagilah kedua sisi persamaan dengan koefisien x² (a): x² - (4/3)x + (4/9) = 0
- Geser konstanta ke sisi kanan persamaan: x² - (4/3)x = -4/9
- Lengkapkan kuadrat pada sisi kiri persamaan: Ambil setengah dari koefisien x, kuadratkan, dan tambahkan ke kedua sisi persamaan. Setengah dari -4/3 adalah -2/3, kuadratnya adalah 4/9. x² - (4/3)x + 4/9 = -4/9 + 4/9
- Faktorkan sisi kiri persamaan: (x - 2/3)² = 0
- Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan: x - 2/3 = 0
- Selesaikan untuk x: x = 2/3
Kesimpulan
Persamaan kuadrat 9x² - 12x + 4 = 0 memiliki satu akar ganda, yaitu x = 2/3. Anda dapat menggunakan metode faktorisasi, rumus kuadrat, atau melengkapkan kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini. Setiap metode memiliki langkah-langkah dan kegunaan yang berbeda, tetapi semua metode akan menghasilkan solusi yang sama.
