Menyelesaikan Persamaan Eksponensial: 9^x - 3^x - 2 = 0
Persamaan eksponensial seperti 9^x - 3^x - 2 = 0 mungkin terlihat rumit pada awalnya, tetapi dengan beberapa manipulasi aljabar dan pemahaman dasar tentang sifat eksponen, kita dapat menyelesaikannya. Berikut langkah-langkah penyelesaiannya:
-
Ubah persamaan ke bentuk kuadrat:
Perhatikan bahwa 9^x dapat ditulis sebagai (3^2)^x = 3^(2x).
Dengan substitusi ini, persamaan kita menjadi:
3^(2x) - 3^x - 2 = 0
Sekarang, misalkan y = 3^x. Dengan substitusi ini, persamaan menjadi:
y^2 - y - 2 = 0
Persamaan ini sekarang merupakan persamaan kuadrat.
-
Selesaikan persamaan kuadrat:
Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini dengan memfaktorkan:
(y - 2)(y + 1) = 0
Ini memberikan kita dua solusi untuk y:
y = 2 atau y = -1
-
Kembalikan substitusi:
Ingat bahwa y = 3^x.
Maka, kita punya dua persamaan:
3^x = 2 atau 3^x = -1
-
Selesaikan untuk x:
-
Untuk 3^x = 2:
- Kita dapat menyelesaikan ini dengan menggunakan logaritma:
- x = log₃(2)
-
Untuk 3^x = -1:
- Tidak ada solusi real untuk persamaan ini karena 3 pangkat berapa pun akan selalu positif.
-
-
Kesimpulan:
Oleh karena itu, solusi unik untuk persamaan 9^x - 3^x - 2 = 0 adalah x = log₃(2).
