9^x-1/2-8*3^x-1+5=0

Suzhoumeite

3 min read

·

Aug 29, 2024

19

Share

Menyelesaikan Persamaan Eksponensial: 9^(x-1/2) - 8 * 3^(x-1) + 5 = 0

Persamaan eksponensial ini mungkin terlihat rumit, tetapi dapat dipecahkan dengan menggunakan beberapa trik sederhana. Berikut langkah-langkahnya:

1. Menyederhanakan persamaan:

   • Perhatikan bahwa 9 = 3². Dengan mengganti 9 dengan 3², persamaan menjadi: (3²)^(x-1/2) - 8 * 3^(x-1) + 5 = 0
   • Gunakan sifat eksponen: (a^m)^n = a^(mn). Persamaan menjadi: 3^(2(x-1/2)) - 8 * 3^(x-1) + 5 = 0
   • Sederhanakan lagi: 3^(2x-1) - 8 * 3^(x-1) + 5 = 0

2. Substitusi:

   • Misalkan y = 3^(x-1). Substitusikan y ke dalam persamaan: y² - 8y + 5 = 0

3. Menyelesaikan persamaan kuadrat:

   • Persamaan kuadrat ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat:
     • y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
     • dengan a = 1, b = -8, dan c = 5
   • Hitung nilai y:
     • y = (8 ± √(64 - 20)) / 2
     • y = (8 ± √44) / 2
     • y = (8 ± 2√11) / 2
     • y = 4 ± √11
   • Maka kita dapatkan dua nilai y:
     • y1 = 4 + √11
     • y2 = 4 - √11

4. Mencari nilai x:

   • Ingat bahwa y = 3^(x-1). Substitusikan kembali nilai y yang diperoleh:
     • 3^(x-1) = 4 + √11
     • 3^(x-1) = 4 - √11
   • Untuk mencari nilai x, gunakan logaritma:
     • x - 1 = log₃(4 + √11)
     • x - 1 = log₃(4 - √11)
   • Selesaikan untuk x:
     • x = log₃(4 + √11) + 1
     • x = log₃(4 - √11) + 1

Jadi, solusi dari persamaan eksponensial 9^(x-1/2) - 8 * 3^(x-1) + 5 = 0 adalah:

• x = log₃(4 + √11) + 1
• x = log₃(4 - √11) + 1

Catatan: Perlu diingat bahwa logaritma hanya terdefinisi untuk bilangan positif. Karena itu, pastikan nilai 4 - √11 positif sebelum menghitung nilai x kedua.