Menyelesaikan Persamaan Eksponensial: 94^(1/x) + 56^(1/x) = 4*9^(1/x)
Persamaan ini merupakan persamaan eksponensial yang melibatkan variabel di dalam pangkat. Untuk menyelesaikannya, kita perlu melakukan beberapa langkah:
1. Sederhanakan Persamaan
Pertama, kita bisa menyederhanakan persamaan dengan mengubah basis dari 4, 6, dan 9 menjadi basis yang sama. Kita bisa mengubah semuanya menjadi basis 2 dan 3:
- 9 = 3^2
- 4 = 2^2
- 6 = 2*3
Maka persamaan menjadi:
3^2 * (2^2)^(1/x) + 5 * (2*3)^(1/x) = 4 * (3^2)^(1/x)
2. Gunakan Sifat Eksponen
Selanjutnya, kita gunakan sifat eksponen untuk menyederhanakan persamaan lebih lanjut:
- (a^m)^n = a^(m*n)
Persamaan menjadi:
3^(2) * 2^(2/x) + 5 * 2^(1/x) * 3^(1/x) = 4 * 3^(2/x)
3. Substitusi
Untuk memudahkan penyelesaian, kita bisa melakukan substitusi:
- a = 2^(1/x)
- b = 3^(1/x)
Maka persamaan menjadi:
9a^2 + 5ab = 4b^2
4. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Persamaan ini merupakan persamaan kuadrat dalam variabel a dan b. Kita bisa menyelesaikannya dengan metode pemfaktoran atau rumus kuadrat.
Metode Pemfaktoran:
(3a - 2b)(3a + 2b) = 0
Maka kita dapatkan dua kemungkinan solusi:
- 3a - 2b = 0
- 3a + 2b = 0
Metode Rumus Kuadrat:
a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
dengan a = 9, b = 5b, dan c = -4b^2
5. Substitusi Kembali
Setelah kita mendapatkan nilai a dan b, kita substitusikan kembali nilai a = 2^(1/x) dan b = 3^(1/x) untuk mencari nilai x.
6. Selesaikan untuk x
Pada tahap ini, kita perlu menyelesaikan persamaan eksponensial sederhana untuk mendapatkan nilai x.
Perhatikan:
- Persamaan ini mungkin memiliki beberapa solusi.
- Pastikan untuk memeriksa setiap solusi yang didapat agar tidak ada yang tidak memenuhi persamaan awal.
Catatan:
Solusi persamaan eksponensial ini mungkin melibatkan logaritma.
