Menyelesaikan Pembagian Aljabar: 8x⁴ - 2x³ + 5x - 6 dibagi 2x - 1
Dalam matematika, pembagian aljabar adalah proses membagi suatu polinomial dengan polinomial lain. Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan pembagian 8x⁴ - 2x³ + 5x - 6 dibagi 2x - 1:
1. Metode Pembagian Panjang
Metode ini mirip dengan pembagian panjang pada bilangan bulat. Berikut langkah-langkahnya:
- Tuliskan polinomial pembagi (2x - 1) di sebelah kiri dan polinomial yang dibagi (8x⁴ - 2x³ + 5x - 6) di sebelah kanan.
- Bagi suku pertama dari polinomial yang dibagi (8x⁴) dengan suku pertama dari polinomial pembagi (2x). Hasilnya adalah 4x³. Tulis 4x³ di atas garis pembagi.
- Kalikan 4x³ dengan polinomial pembagi (2x - 1) dan tulis hasilnya di bawah polinomial yang dibagi. Hasilnya adalah 8x⁴ - 4x³.
- Kurangi polinomial yang dibagi dengan hasil kali yang diperoleh. Hasilnya adalah 2x³ + 5x - 6.
- Turunkan suku berikutnya dari polinomial yang dibagi (5x).
- Bagi suku pertama dari polinomial yang dibagi baru (2x³) dengan suku pertama dari polinomial pembagi (2x). Hasilnya adalah x². Tulis x² di atas garis pembagi.
- Kalikan x² dengan polinomial pembagi (2x - 1) dan tulis hasilnya di bawah polinomial yang dibagi. Hasilnya adalah 2x³ - x².
- Kurangi polinomial yang dibagi dengan hasil kali yang diperoleh. Hasilnya adalah x² + 5x - 6.
- Turunkan suku berikutnya dari polinomial yang dibagi (-6).
- Bagi suku pertama dari polinomial yang dibagi baru (x²) dengan suku pertama dari polinomial pembagi (2x). Hasilnya adalah 1/2 x. Tulis 1/2 x di atas garis pembagi.
- Kalikan 1/2 x dengan polinomial pembagi (2x - 1) dan tulis hasilnya di bawah polinomial yang dibagi. Hasilnya adalah x² - 1/2 x.
- Kurangi polinomial yang dibagi dengan hasil kali yang diperoleh. Hasilnya adalah 11/2 x - 6.
- Turunkan suku berikutnya dari polinomial yang dibagi (-6).
- Bagi suku pertama dari polinomial yang dibagi baru (11/2 x) dengan suku pertama dari polinomial pembagi (2x). Hasilnya adalah 11/4. Tulis 11/4 di atas garis pembagi.
- Kalikan 11/4 dengan polinomial pembagi (2x - 1) dan tulis hasilnya di bawah polinomial yang dibagi. Hasilnya adalah 11/2 x - 11/4.
- Kurangi polinomial yang dibagi dengan hasil kali yang diperoleh. Hasilnya adalah -17/4.
Sisa pembagiannya adalah -17/4.
2. Penyelesaian:
Dengan demikian, hasil pembagian 8x⁴ - 2x³ + 5x - 6 dibagi 2x - 1 adalah:
4x³ + x² + 1/2 x + 11/4 - (17/4) / (2x - 1)
Atau dapat ditulis:
4x³ + x² + 1/2 x + 11/4 + (-17/4) / (2x - 1)
Atau dalam bentuk yang lebih sederhana:
4x³ + x² + 1/2 x + 11/4 - 17/8x - 17/8
Kesimpulan
Jadi, hasil pembagian 8x⁴ - 2x³ + 5x - 6 dibagi 2x - 1 adalah 4x³ + x² + 1/2 x + 11/4 - 17/8x - 17/8 dengan sisa pembagian -17/4.
