Menyelesaikan Ekspresi Eksponen dan Logaritma
Ekspresi $81^(1/log(5)3)+27^log(9)36 + 3 ^(4/log(7)9)$ terlihat rumit, tetapi dapat diselesaikan dengan memahami sifat-sifat eksponen dan logaritma. Mari kita selesaikan langkah demi langkah:
Langkah 1: Menyederhanakan Eksponen
-
Eksponen pertama: $81^(1/log(5)3)$
- Kita tahu bahwa $81 = 3^4$.
- Kita juga dapat menggunakan sifat logaritma: $log_a b = \frac{1}{log_b a}$ .
- Dengan demikian, $log(5)3 = \frac{1}{log(3)5}$
- Menggabungkan semuanya, kita dapatkan: $(3^4)^{(1/(1/log(3)5))} = 3^{4log(3)5} = 3^{log(3)5^4} = 5^4$
-
Eksponen kedua: $27^{log(9)36}$
- Kita tahu bahwa $27 = 3^3$ dan $9 = 3^2$.
- Dengan menggunakan sifat logaritma: $log_a b = \frac{log_c b}{log_c a}$, kita dapat menulis ulang: $log(9)36 = \frac{log(3)36}{log(3)9} = \frac{log(3)36}{2}$
- Menggabungkan semuanya: $(3^3)^{(log(3)36)/2} = 3^{(3/2)log(3)36} = 3^{log(3)36^{3/2}} = 36^{3/2}$
-
Eksponen ketiga: $3^(4/log(7)9)$
- Kita tahu bahwa $9 = 3^2$.
- Dengan menggunakan sifat logaritma: $log_a b = \frac{1}{log_b a}$, kita dapat menulis ulang: $log(7)9 = \frac{1}{log(9)7}$
- Menggabungkan semuanya: $(3)^{(4/(1/log(9)7))} = 3^{4log(9)7} = 3^{log(9)7^4} = 7^4$
Langkah 2: Menghitung Nilai
- $5^4 = 625$
- $36^{3/2} = (6^2)^{3/2} = 6^3 = 216$
- $7^4 = 2401$
Langkah 3: Menjumlahkan Hasil
625 + 216 + 2401 = 3242
Kesimpulan
Nilai dari ekspresi $81^(1/log(5)3)+27^log(9)36 + 3 ^(4/log(7)9)$ adalah 3242. Dengan memahami dan menerapkan sifat-sifat eksponen dan logaritma, ekspresi rumit dapat disederhanakan dan dipecahkan dengan mudah.
