Memfaktorkan Ekspresi Aljabar: 8(x+1)2+2(x+1)(y+2)-15(y+2)2
Ekspresi aljabar 8(x+1)2+2(x+1)(y+2)-15(y+2)2 dapat difaktorkan dengan menggunakan beberapa langkah. Berikut adalah langkah-langkah untuk memfaktorkan ekspresi tersebut:
1. Substitusi
Untuk mempermudah proses faktorisasi, kita bisa melakukan substitusi:
- Misalkan a = (x + 1)
- Misalkan b = (y + 2)
Dengan substitusi ini, ekspresi kita menjadi:
8a2 + 2ab - 15b2
2. Faktorisasi dengan Metode Pengelompokan
Sekarang kita akan memfaktorkan ekspresi 8a2 + 2ab - 15b2 dengan metode pengelompokan:
- Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -120 (8 x -15) dan jika dijumlahkan hasilnya 2 (koefisien ab). Dua bilangan tersebut adalah 12 dan -10.
- Ubah suku tengah (2ab) menjadi 12ab - 10ab.
- Kelompokkan suku-suku yang memiliki faktor persekutuan:
(8a2 + 12ab) + (-10ab - 15b2)
- Faktorkan setiap kelompok:
4a(2a + 3b) - 5b(2a + 3b)
- Faktorkan lagi dengan mengambil faktor persekutuan (2a + 3b):
(2a + 3b)(4a - 5b)
3. Substitusi Kembali
Setelah memfaktorkan, substitusikan kembali nilai a dan b:
(2(x+1) + 3(y+2))(4(x+1) - 5(y+2))
4. Penyederhanaan
Terakhir, sederhanakan ekspresi tersebut:
(2x + 2 + 3y + 6)(4x + 4 - 5y - 10)
= (2x + 3y + 8)(4x - 5y - 6)
Kesimpulan
Jadi, faktorisasi dari 8(x+1)2+2(x+1)(y+2)-15(y+2)2 adalah (2x + 3y + 8)(4x - 5y - 6).
