Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Berikut ini langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel:
1. Identifikasi Persamaan:
Kita memiliki dua persamaan linear:
(1) (44)/(x+y) + (30)/(x-y) = 10 (55)/(x+y) + (40)/(x-y) = 13
(2) (55)/(x+y) + (40)/(x-y) = 13
2. Ubah ke Bentuk Sederhana:
Untuk memudahkan penyelesaian, kita bisa melakukan substitusi dengan:
- a = (1)/(x+y)
- b = (1)/(x-y)
Maka, persamaan (1) dan (2) menjadi:
(1) 44a + 30b = 10 (2) 55a + 40b = 13
3. Eliminasi atau Substitusi:
Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini.
Metode Eliminasi:
- Kalikan persamaan (1) dengan 5 dan persamaan (2) dengan -4:
- 220a + 150b = 50
- -220a - 160b = -52
- Jumlahkan kedua persamaan tersebut:
- -10b = -2
- Bagi kedua sisi dengan -10:
- b = 0.2
- Substitusikan nilai b ke dalam persamaan (1) atau (2):
- 44a + 30(0.2) = 10
- 44a + 6 = 10
- 44a = 4
- a = 1/11
4. Kembali ke Variabel Awal:
- Ingat bahwa a = (1)/(x+y) dan b = (1)/(x-y).
- Substitusikan nilai a dan b yang kita dapatkan:
- (1)/(x+y) = 1/11
- (1)/(x-y) = 0.2
- Dari persamaan pertama, x+y = 11
- Dari persamaan kedua, x-y = 5
- Jumlahkan kedua persamaan:
- 2x = 16
- x = 8
- Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan:
- 8 + y = 11
- y = 3
5. Solusi:
Maka solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = 8 dan y = 3.
Verifikasi:
- Substitusikan nilai x dan y ke persamaan awal untuk memastikan bahwa solusi tersebut benar.
