Perilaku Akhir dari Fungsi Polinomial: 7x^7 + 12x^5 - 6x^3 - 2x - 18
Perilaku akhir dari sebuah fungsi polinomial menggambarkan bagaimana grafik fungsi tersebut berperilaku saat nilai x mendekati positif tak hingga (x → ∞) atau negatif tak hingga (x → -∞). Perilaku akhir ditentukan oleh dua faktor utama:
1. Koefisien Utama: Koefisien utama adalah koefisien dengan pangkat tertinggi dari variabel x. Dalam kasus ini, koefisien utama adalah 7.
2. Pangkat Tertinggi: Pangkat tertinggi dari variabel x adalah 7.
Aturan Perilaku Akhir:
-
Jika pangkat tertinggi adalah ganjil:
- Jika koefisien utama positif, maka grafik naik tak hingga saat x → ∞ dan turun tak hingga saat x → -∞.
- Jika koefisien utama negatif, maka grafik turun tak hingga saat x → ∞ dan naik tak hingga saat x → -∞.
-
Jika pangkat tertinggi adalah genap:
- Jika koefisien utama positif, maka grafik naik tak hingga saat x → ∞ dan naik tak hingga saat x → -∞.
- Jika koefisien utama negatif, maka grafik turun tak hingga saat x → ∞ dan turun tak hingga saat x → -∞.
Menerapkan Aturan pada Fungsi:
Dalam fungsi 7x^7 + 12x^5 - 6x^3 - 2x - 18:
- Pangkat tertinggi (7) adalah ganjil.
- Koefisien utama (7) adalah positif.
Oleh karena itu, berdasarkan aturan di atas, perilaku akhir dari fungsi tersebut adalah:
- Saat x → ∞, grafik naik tak hingga.
- Saat x → -∞, grafik turun tak hingga.
Kesimpulan:
Perilaku akhir dari fungsi polinomial 7x^7 + 12x^5 - 6x^3 - 2x - 18 menunjukkan bahwa grafik naik tak hingga saat x mendekati positif tak hingga dan turun tak hingga saat x mendekati negatif tak hingga.
