suzhoumeite.com
Home

7x-8y=-12 4x+2y=3

4 min read Aug 23, 2024
7x-8y=-12 4x+2y=3

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Dalam matematika, sistem persamaan linear dua variabel adalah kumpulan persamaan linear yang memiliki dua variabel yang tidak diketahui. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, kita perlu menemukan nilai kedua variabel yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut.

Contoh:

Perhatikan sistem persamaan linear dua variabel berikut:

7x - 8y = -12
4x + 2y = 3

Metode Penyelesaian:

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, di antaranya:

1. Metode Substitusi

  • Langkah 1: Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lainnya.
  • Langkah 2: Substitusikan ekspresi yang diperoleh pada langkah 1 ke persamaan lainnya.
  • Langkah 3: Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk mendapatkan nilai variabel yang tersisa.
  • Langkah 4: Substitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah 3 ke salah satu persamaan asli untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.

Contoh Penerapan Metode Substitusi:

  1. Dari persamaan kedua, kita bisa menyatakan y dalam bentuk x:
    2y = 3 - 4x
y = (3 - 4x) / 2
  2. Substitusikan nilai y ke persamaan pertama:
    7x - 8 * ((3 - 4x) / 2) = -12
  3. Sederhanakan persamaan dan selesaikan untuk x:
    7x - 4(3 - 4x) = -12
7x - 12 + 16x = -12
23x = 0
x = 0
  4. Substitusikan nilai x = 0 ke persamaan kedua untuk mendapatkan nilai y:
    4(0) + 2y = 3
2y = 3
y = 3/2

Jadi, solusi sistem persamaan linear adalah x = 0 dan y = 3/2.

2. Metode Eliminasi

  • Langkah 1: Kalikan kedua persamaan dengan konstanta sehingga koefisien salah satu variabel menjadi sama dan berlawanan tanda.
  • Langkah 2: Jumlahkan kedua persamaan untuk menghilangkan variabel yang koefisiennya sama dan berlawanan tanda.
  • Langkah 3: Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk mendapatkan nilai variabel yang tersisa.
  • Langkah 4: Substitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah 3 ke salah satu persamaan asli untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.

Contoh Penerapan Metode Eliminasi:

  1. Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 4:
    14x - 16y = -24
16x + 8y = 12
  2. Jumlahkan kedua persamaan:
    30x = -12
x = -12/30 = -2/5
  3. Substitusikan nilai x = -2/5 ke persamaan pertama untuk mendapatkan nilai y:
    7(-2/5) - 8y = -12
-14/5 - 8y = -12
-14 - 40y = -60
40y = 46
y = 46/40 = 23/20

Jadi, solusi sistem persamaan linear adalah x = -2/5 dan y = 23/20.

Kesimpulan

Metode substitusi dan eliminasi adalah dua metode umum untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Metode yang digunakan tergantung pada preferensi dan kemudahan dalam menyelesaikan sistem persamaan.

Featured Posts