Menyelesaikan Persamaan Eksponensial: 7^x+2 - 14 * 7^x = 5
Persamaan eksponensial seperti 7^x+2 - 14 * 7^x = 5 dapat diselesaikan dengan beberapa langkah. Berikut adalah langkah-langkahnya:
1. Mengidentifikasi Sifat Eksponen
Pertama, kita perlu memahami sifat eksponen yang berlaku pada persamaan ini. Ingat bahwa a^m * a^n = a^(m+n). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut:
7^x+2 = 7^x * 7^2
2. Menyederhanakan Persamaan
Sekarang kita bisa memasukkan hasil dari langkah sebelumnya ke dalam persamaan awal:
7^x * 7^2 - 14 * 7^x = 5
Kita dapat mengambil 7^x sebagai faktor persekutuan:
7^x (7^2 - 14) = 5
3. Menyelesaikan untuk 7^x
Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai di dalam kurung dan menyelesaikan untuk 7^x:
7^x (49 - 14) = 5 7^x (35) = 5 7^x = 5/35 7^x = 1/7
4. Mencari Nilai x
Sekarang kita perlu mencari nilai x yang memenuhi 7^x = 1/7. Ingat bahwa 1/7 = 7^-1. Oleh karena itu, kita bisa menulis persamaan tersebut sebagai:
7^x = 7^-1
Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama. Jadi, x = -1.
5. Verifikasi Solusi
Sebagai langkah terakhir, kita perlu memverifikasi bahwa x = -1 merupakan solusi yang valid. Kita dapat memasukkan nilai x ini ke dalam persamaan awal:
7^(-1)+2 - 14 * 7^(-1) = 5 7^1 - 14 * 7^(-1) = 5 7 - 2 = 5 5 = 5
Karena persamaan tersebut benar, maka x = -1 adalah solusi yang valid.
Kesimpulan
Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita dapat menyelesaikan persamaan eksponensial 7^x+2 - 14 * 7^x = 5 dan menemukan bahwa x = -1 adalah solusinya.
