Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel: 7x - 15y - 2 = 0 dan x + 2y - 3 = 0:
1. Metode Eliminasi
-
Kalikan kedua persamaan dengan konstanta yang tepat sehingga koefisien salah satu variabel menjadi sama.
- Kita akan mengeliminasi variabel 'x'. Kalikan persamaan kedua dengan -7:
- -7(x + 2y - 3) = -7(0)
- -7x - 14y + 21 = 0
-
Jumlahkan kedua persamaan.
- (7x - 15y - 2) + (-7x - 14y + 21) = 0 + 0
- -29y + 19 = 0
-
Selesaikan persamaan untuk variabel yang tersisa.
- -29y = -19
- y = 19/29
2. Substitusi
-
Substitusikan nilai y yang ditemukan ke salah satu persamaan awal.
- Kita akan menggunakan persamaan kedua: x + 2(19/29) - 3 = 0
-
Selesaikan persamaan untuk variabel x.
- x + 38/29 - 3 = 0
- x = 3 - 38/29
- x = 57/29 - 38/29
- x = 19/29
3. Solusi
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear adalah:
- x = 19/29
- y = 19/29
Verifikasi
Untuk memastikan bahwa solusi ini benar, substitusikan nilai x dan y ke dalam kedua persamaan awal. Jika kedua persamaan terpenuhi, maka solusi tersebut benar.
- Persamaan pertama: 7(19/29) - 15(19/29) - 2 = 0
- Persamaan kedua: (19/29) + 2(19/29) - 3 = 0
Solusi ini memenuhi kedua persamaan, sehingga solusi tersebut benar.
