Menyelesaikan Persamaan Eksponensial: 7^(5x-2) = 343
Persamaan eksponensial adalah persamaan yang memuat variabel dalam eksponen. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponen dan manipulasi aljabar.
Berikut langkah-langkah menyelesaikan persamaan 7^(5x-2) = 343:
-
Ubah kedua ruas ke dalam basis yang sama.
- Perhatikan bahwa 343 adalah hasil pangkat tiga dari 7 (7³ = 343).
- Dengan demikian, persamaan dapat ditulis sebagai: 7^(5x-2) = 7³.
-
Samakan eksponen.
- Karena kedua ruas memiliki basis yang sama, maka eksponennya harus sama.
- Kita peroleh persamaan: 5x - 2 = 3.
-
Selesaikan persamaan linear.
- Tambahkan 2 ke kedua ruas: 5x = 5.
- Bagi kedua ruas dengan 5: x = 1.
Jadi, solusi dari persamaan 7^(5x-2) = 343 adalah x = 1.
Berikut beberapa poin penting yang perlu diingat:
- Sifat eksponen: a^m * a^n = a^(m+n) dan (a^m)^n = a^(m*n).
- Jika basisnya sama, maka eksponennya juga harus sama.
- Selalu periksa solusi yang didapat untuk memastikan bahwa solusi tersebut memenuhi persamaan awal.
Dengan memahami sifat-sifat eksponen dan menerapkan langkah-langkah yang tepat, Anda dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai persamaan eksponensial.
