Sistem Persamaan Linear
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang sistem persamaan linear yang terdiri dari tiga persamaan dengan tiga variabel. Sistem persamaan linear ini dapat diwakili oleh:
$ \begin{cases} 7x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0 \ 10x_{1} - 2x_{2} + x_{3} = 0 \ 6x_{1} + x_{2} - 2x_{3} = 7 \end{cases} $
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti metode substitusi, eliminasi, atau menggunakan determinan. Pada artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.
Langkah 1: Eliminasi Variabel x_(3)
Untuk mengeliminasi variabel x_(3), kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan menambahkan persamaan kedua untuk menghilangkan variabel x_(3).
$ \begin{cases} 14x_{1} - 2x_{2} - 2x_{3} = 0 \ 10x_{1} - 2x_{2} + x_{3} = 0 \end{cases} \Rightarrow 24x_{1} - 4x_{2} = 0 $
Langkah 2: Eliminasi Variabel x_(2)
Untuk mengeliminasi variabel x_(2), kita dapat mengalikan persamaan yang dihasilkan dari langkah 1 dengan -1 dan menambahkan persamaan ketiga yang telah diubah untuk menghilangkan variabel x_(2).
$ \begin{cases} -24x_{1} + 4x_{2} = 0 \ 6x_{1} + x_{2} - 2x_{3} = 7 \end{cases} \Rightarrow -18x_{1} - 2x_{3} = 7 $
Langkah 3: Menghitung Nilai x_(1)
Untuk menghitung nilai x_(1), kita dapat mengalikan persamaan yang dihasilkan dari langkah 2 dengan 2 dan menambahkan persamaan pertama untuk menghilangkan variabel x_(3).
$ \begin{cases} 36x_{1} + 4x_{3} = 14 \ 7x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0 \end{cases} \Rightarrow 43x_{1} = 14 \Rightarrow x_{1} = \frac{14}{43} $
Langkah 4: Menghitung Nilai x_(2) dan x_(3)
Setelah menghitung nilai x_(1), kita dapat menghitung nilai x_(2) dan x_(3) menggunakan persamaan yang dihasilkan dari langkah 1 dan langkah 2.
$ \begin{cases} 24x_{1} - 4x_{2} = 0 \ -18x_{1} - 2x_{3} = 7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x_{2} = \frac{6}{43} \ x_{3} = \frac{35}{43} \end{cases} $
Kesimpulan
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan sistem persamaan linear dan mendapatkan nilai x_(1) = 14/43, x_(2) = 6/43, dan x_(3) = 35/43.
