Rumusdan Pembahasan Soal Logaritma
Pada artikel ini, kita akan membahas soal logaritma yang cukup menarik, yaitu:
Soal: 7 log 1/49 + 5log2 . 8log 125 - 1/27 log 9
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan beberapa sifat logaritma, yaitu:
- Logaritma invers: log a (1/a) = -1
- Logaritma perkalian: log a (x.y) = log a (x) + log a (y)
- Logaritma pembagian: log a (x/y) = log a (x) - log a (y)
Mari kita mulai menyelesaikan soalnya!
1. 7 log 1/49
Untuk menyelesaikan bagian ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma invers. Karena 1/49 = 1/7^2, maka:
7 log 1/49 = 7 log (1/7^2) = -7(2) log 7 (karena log a (1/a) = -1) = -14 log 7
2. 5log2
Tidak ada yang perlu diubah pada bagian ini.
3. 8log 125
Untuk menyelesaikan bagian ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma perkalian. Karena 125 = 5^3, maka:
8log 125 = 8log (5^3) = 24 log 5
4. - 1/27 log 9
Untuk menyelesaikan bagian ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma perkalian dan invers. Karena 1/27 = 1/3^3, maka:
- 1/27 log 9 = - log (3^3)/log 9 = - 3 log 3/2 log 3 (karena log a (x) = log a (x)) = -3/2 log 3
Menggabungkan Semua
Sekarang, kita dapat menggabungkan semua bagian di atas untuk mendapatkan jawaban akhir:
7 log 1/49 + 5log2 . 8log 125 - 1/27 log 9 = -14 log 7 + 5log2 + 24 log 5 - 3/2 log 3
Jawaban Akhir:
-14 log 7 + 5log2 + 24 log 5 - 3/2 log 3
Demikianlah jawaban akhir dari soal logaritma yang kita bahas pada artikel ini. Semoga bermanfaat!
