Menyelesaikan Persamaan Aljabar: 7/5 = a + 9/a - 5
Persamaan aljabar ini terlihat rumit, namun dengan beberapa langkah sederhana, kita dapat menemukan nilai a. Mari kita pecahkan langkah demi langkah:
1. Menghilangkan Pecahan
Langkah pertama adalah menghilangkan pecahan dalam persamaan. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan penyebut terkecil dari semua pecahan, yaitu 5(a-5).
5(a-5) * (7/5) = 5(a-5) * (a + 9/a - 5)
Menghilangkan penyebut, persamaan menjadi:
7(a-5) = 5(a-5)(a) + 45
2. Menyederhanakan Persamaan
Sekarang kita perlu menyederhanakan persamaan dengan mengalikan dan menggabungkan suku-suku yang serupa:
7a - 35 = 5a² - 25a + 45
3. Mengatur Persamaan ke Bentuk Kuadrat
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengaturnya ke dalam bentuk kuadrat standar: ax² + bx + c = 0.
5a² - 32a + 80 = 0
4. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat:
a = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
Dalam kasus ini, a = 5, b = -32, dan c = 80. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat dan hitunglah nilai a.
5. Menghitung Nilai a
Setelah menghitung dengan menggunakan rumus kuadrat, kita akan mendapatkan dua nilai a:
a = 4
a = 4
6. Verifikasi Solusi
Terakhir, kita perlu memeriksa apakah kedua nilai a yang kita dapatkan memenuhi persamaan awal. Substitusikan setiap nilai a ke dalam persamaan awal dan periksa apakah kedua sisi persamaan sama.
Kesimpulan
Setelah menyelesaikan langkah-langkah di atas, kita menemukan bahwa persamaan 7/5 = a + 9/a - 5 memiliki satu solusi: a = 4.
