Analisis Persamaan Kuadrat 6x^2 - xy - 2y^2 - 7x + 7y - 3
Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan yang memuat variabel-variabel dengan pangkat maksimum dua. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis persamaan kuadrat berikut:
Persamaan Kuadrat: 6x^2 - xy - 2y^2 - 7x + 7y - 3
Mengidentifikasi Koefisien
Untuk menganalisis persamaan kuadrat, kita perlu mengidentifikasi koefisien-koefisien yang terkait dengan variabel x dan y.
- Koefisien x^2 adalah 6
- Koefisien xy adalah -1
- Koefisien y^2 adalah -2
- Koefisien x adalah -7
- Koefisien y adalah 7
- Konstanta adalah -3
Menghitung Diskriminan
Diskriminan adalah sebuah nilai yang digunakan untuk menentukan sifat akar-akar persamaan kuadrat. Rumus diskriminan untuk persamaan kuadrat ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f adalah:
Diskriminan = b^2 - 4ac
Dalam hal ini, kita memiliki:
a = 6, b = -1, c = -2, d = -7, e = 7, dan f = -3
Diskriminan = (-1)^2 - 4(6)(-2) = 49
Karena diskriminan adalah positif, maka persamaan kuadrat ini memiliki dua akar riil yang berbeda.
Menentukan Akar-Akar
Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus quadratic formula:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Dalam hal ini, kita memiliki:
x = (1 ± √49) / 12
x = (1 ± 7) / 12
Dengan demikian, kita mendapatkan dua akar riil yang berbeda:
x1 = (1 + 7) / 12 = 4/3 x2 = (1 - 7) / 12 = -1/2
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah menganalisis persamaan kuadrat 6x^2 - xy - 2y^2 - 7x + 7y - 3. Kita telah mengidentifikasi koefisien-koefisien, menghitung diskriminan, dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Hasilnya, persamaan kuadrat ini memiliki dua akar riil yang berbeda, yaitu x1 = 4/3 dan x2 = -1/2.
