Factorisasi Kuadrat Sempurna: 6x^2+12xy+6y^2
Factorisasi kuadrat sempurna adalah sebuah teknik dalam aljabar yang digunakan untuk menguraikan suatu bentuk kuadrat menjadi hasil kali dua atau lebih bentuk linear. Salah satu contoh bentuk kuadrat sempurna adalah 6x^2+12xy+6y^2.
Mengapa Disebut Kuadrat Sempurna?
Bentuk kuadrat sempurna disebut demikian karena dapat diuraikan menjadi bentuk kuadrat dari suatu binomial. Secara matematis, bentuk kuadrat sempurna dapat ditulis sebagai berikut:
ax^2 + 2bxy + by^2 = (ax + by)^2
Dalam contoh kita, kita memiliki:
6x^2 + 12xy + 6y^2
Mencari Faktor-Faktor
Untuk menemukan faktor-faktor dari bentuk kuadrat sempurna, kita perlu mencari bilangan-bilangan yang memenuhi persamaan berikut:
6x^2 + 12xy + 6y^2 = (rx + sy)^2
Dengan menggunakan konsep perkalian binomial, kita dapat menulis:
(rx + sy)^2 = r^2x^2 + 2rsxy + s^2y^2
Mencari Nilai r dan s
Dengan membandingkan koefisien-koefisien dari kedua ruas, kita dapat menemukan nilai r dan s. Dalam contoh kita, kita memiliki:
r^2 = 6 => r = √6 s^2 = 6 => s = √6 2rs = 12 => rs = 6 => r = s = √6
Faktorisasi Kuadrat Sempurna
Dengan demikian, kita dapat menulis bentuk kuadrat sempurna sebagai berikut:
6x^2 + 12xy + 6y^2 = (√6x + √6y)^2
Maka, faktorisasi kuadrat sempurna dari 6x^2+12xy+6y^2 adalah (√6x + √6y)^2.
