Simplifikasi Rumus: 6^k/(3^k-2^k)(3^k+1-2^k+1)
Dalam matematika, kita sering menemui rumus-rumus yang kompleks dan sulit dipecahkan. Salah satu rumus tersebut adalah 6^k/(3^k-2^k)(3^k+1-2^k+1). Rumus ini terlihat kompleks, tapi ternyata dapat disederhanakan menjadi bentuk yang lebih mudah.
Langkah 1: Faktorisasi
Untuk memulai, kita akan faktorisasi rumus tersebut. Kita dapat menulis:
6^k = (2 * 3)^k = 2^k * 3^k
Langkah 2: Penyederhanaan
Selanjutnya, kita dapat menulis:
(3^k-2^k)(3^k+1-2^k+1) = (3^k-2^k)(3^k+2^k)
Dengan menggunakan sifat distributif, kita dapat menulis:
= 3^k * 3^k + 3^k * 2^k - 2^k * 3^k - 2^k * 2^k
= 3^(2k) + 3^k * 2^k - 3^k * 2^k - 2^(2k)
Langkah 3: Pengelompokan
Kita dapat mengelompokkan suku-suku yang sejenis:
= 3^(2k) - 2^(2k)
Langkah 4: Hasil Akhir
Dengan menggabungkan hasil-hasil di atas, kita dapat menulis:
6^k/(3^k-2^k)(3^k+1-2^k+1) = 2^k * 3^k / (3^(2k) - 2^(2k))
Rumus ini sudah terlihat lebih sederhana daripada rumus awal. Kita dapat menggunakan sifat-sifat lainnya untuk mempersingkat rumus ini lagi, tapi kita akan berhenti di sini.
