Menyelesaikan Persamaan Eksponen: 64^x - 12 = (1/4)^x
Persamaan eksponen adalah jenis persamaan yang melibatkan bilangan eksponen, yaitu bilangan yang memiliki pangkat. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menyelesaikan persamaan eksponen berikut:
64^x - 12 = (1/4)^x
Menghitung Nilai x
Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponen. Pertama, kita akan mengubah bentuk eksponen sehingga kita dapat membandingkan keduanya.
Langkah 1: Mengubah Bentuk Eksponen
Kita tahu bahwa 64 = 4^3, maka kita dapat mengubah bagian kiri persamaan menjadi:
(4^3)^x - 12 = (1/4)^x
Langkah 2: Menggunakan Sifat Eksponen
Kita menggunakan sifat eksponen yang menyatakan bahwa (a^n)^m = a^(n*m). Maka kita dapat mengubah bagian kiri persamaan menjadi:
4^(3x) - 12 = (1/4)^x
Langkah 3: Menggunakan Sifat Eksponen Lagi
Kita menggunakan sifat eksponen yang menyatakan bahwa a^(-n) = 1/a^n. Maka kita dapat mengubah bagian kanan persamaan menjadi:
4^(3x) - 12 = 4^(-x)
Langkah 4: Membandingkan Kedua Bagian
Kita dapat membandingkan kedua bagian persamaan karena keduanya memiliki basis yang sama, yaitu 4. Maka kita dapat menyamakan pangkatnya:
3x = -x
Langkah 5: Menyelesaikan untuk x
Kita dapat menyelesaikan untuk x dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -x:
x = -x/3
x = -1
Kesimpulan
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, kita dapat menyelesaikan persamaan 64^x - 12 = (1/4)^x dan mendapatkan nilai x = -1.
