Menghitung Ekspresi Aljabar: 64 Log Akar 16 Pangkat x-4 = 1/2
Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menghitung ekspresi aljabar yang sedikit rumit, yaitu:
$64 \log_{16} x^{-4} = \frac{1}{2}$
Mengenal Logaritma
Sebelum kita mulai menghitung, mari kita refresh ingatan kita tentang logaritma. Logaritma adalah operasi matematika yang kebalikan dari eksponen. Jika kita memiliki ekspresi $a^b = c$, maka kita dapat menulisnya dalam bentuk logaritma sebagai:
$\log_a c = b$
Menghitung Ekspresi
Kembali kepada ekspresi kita:
$64 \log_{16} x^{-4} = \frac{1}{2}$
Pertama-tama, kita dapat menghapus konstanta 64 dengan membagi kedua sisi dengan 64:
$\log_{16} x^{-4} = \frac{1}{128}$
Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang menyatakan bahwa:
$\log_a x^n = n \log_a x$
Dalam hal ini, kita dapat menulis:
$\log_{16} x^{-4} = -4 \log_{16} x$
Maka, kita dapat menggantikan ini ke dalam ekspresi awal:
$-4 \log_{16} x = \frac{1}{128}$
Menyelesaikan untuk x
Untuk menyelesaikan untuk x, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan -4 untuk menghilangkan tanda negatif:
$\log_{16} x = -\frac{1}{512}$
Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang menyatakan bahwa:
$\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}$
Dalam hal ini, kita dapat menulis:
$\log_{16} x = \frac{\log x}{\log 16}$
Maka, kita dapat menggantikan ini ke dalam ekspresi awal:
$\frac{\log x}{\log 16} = -\frac{1}{512}$
Selanjutnya, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan $\log 16$ untuk menghilangkan pembagi:
$\log x = -\frac{\log 16}{512}$
Terakhir, kita dapat menggunakan sifat eksponen yang menyatakan bahwa:
$x = 10^{\log x}$
Dalam hal ini, kita dapat menulis:
$x = 10^{-\frac{\log 16}{512}}$
Dan itu adalah jawaban kita!
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menghitung ekspresi aljabar yang sedikit rumit menggunakan logaritma. Kita telah menggunakan sifat-sifat logaritma dan eksponen untuk menyelesaikan masalah dan akhirnya kita dapat menemukan nilai x.
