Mengurai Persamaan 625^x+1=125^2x+4
Persamaan 625^x+1=125^2x+4 adalah salah satu persamaan eksponensial yang cukup menarik untuk dibahas. Pada artikel ini, kita akan mencoba mengurai persamaan ini dan menemukan nilai x yang memenuhi kondisi tersebut.
Mengenal Dasar-Dasar Eksponensial
Sebelum kita langsung pada persamaan, mari kita mengingatkan dasar-dasar eksponensial yang terkait.
- a^x adalah eksponensial dengan basis a dan eksponen x.
- a^x = a^y jika dan hanya jika x = y.
- a^x * a^y = a^(x+y).
Mengurai Persamaan
Sekarang, mari kita kembali ke persamaan kita: 625^x+1=125^2x+4. Untuk mengurai persamaan ini, kita perlu melakukan beberapa langkah.
Pertama, kita perlu menyadari bahwa 625 = 5^4 dan 125 = 5^3. Jadi, persamaan kita dapat ditulis ulang sebagai:
(5^4)^x + 1 = (5^3)^2x + 4
Kedua, kita dapat menggunakan sifat eksponensial untuk mengubah persamaan menjadi:
5^(4x) + 1 = 5^(6x) + 4
Ketiga, kita dapat mengurangi 1 dari kedua sisi persamaan untuk memperoleh:
5^(4x) = 5^(6x) + 3
Menemukan Nilai x
Sekarang, kita dapat menggunakan sifat eksponensial yang kedua untuk menentukan nilai x. Karena basis dari kedua sisi persamaan adalah sama (yaitu 5), maka kita dapat menyamakan eksponen-eksponennya:
4x = 6x
Kita dapat mengurangi 4x dari kedua sisi persamaan untuk memperoleh:
2x = 0
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa x = 0.
Kesimpulan
Dengan demikian, kita telah mengurai persamaan 625^x+1=125^2x+4 dan menemukan nilai x yang memenuhi kondisi tersebut, yaitu x = 0.
