Sistem Persamaan Linear dengan Variabel x dan y
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang sistem persamaan linear dengan dua variabel, yaitu x dan y. Sistem persamaan ini terdiri dari dua persamaan yang terkait dan perlu dipecahkan secara bersamaan.
Persamaan 1
Persamaan pertama yang kita hadapi adalah:
6/x + y = 7/x - y + 3
Persamaan ini dapat diubah menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan mengalikan kedua sisi dengan x, sehingga kita dapatkan:
6 + xy = 7 - xy + 3x
Persamaan 2
Persamaan kedua yang kita hadapi adalah:
1/2(x + y) = 1/3(x - y)
Persamaan ini dapat diubah menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan mengalikan kedua sisi dengan 6, sehingga kita dapatkan:
3x + 3y = 2x - 2y
Menyelesaikan Sistem Persamaan
Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita perlu menggunakan eliminasi atau substitusi. Kita akan menggunakan metode eliminasi.
Pertama, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 3x dan persamaan kedua dengan 2xy, sehingga kita dapatkan:
18 + 3xy = 21 - 3xy + 9x
6x + 6y = 4x - 4y
Kedua, kita akan mengurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua, sehingga kita dapatkan:
12x + 12y = 17 - 7xy
Ketiga, kita akan mengalikan kedua sisi dengan 7, sehingga kita dapatkan:
84x + 84y = 119 - 49xy
Keempat, kita akan membagi kedua sisi dengan 7, sehingga kita dapatkan:
12x + 12y = 17 - 7xy
x + y = 17/14 - 7/14y
Kelima, kita akan membagi kedua sisi dengan 14, sehingga kita dapatkan:
x + y = 17/14 - 1/2y
Menentukan Nilai x dan y
Sekarang kita memiliki persamaan tunggal dengan dua variabel, yaitu x dan y. Kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menentukan nilai x dan y.
Pertama, kita akan mengasumsikan nilai y, misalnya y = 2. Kemudian, kita akan substitusi nilai y ke dalam persamaan di atas, sehingga kita dapatkan:
x + 2 = 17/14 - 1
x = 3/14
Kedua, kita akan mengasumsikan nilai x, misalnya x = 3. Kemudian, kita akan substitusi nilai x ke dalam persamaan di atas, sehingga kita dapatkan:
3 + y = 17/14 - 1/2y
y = 5/14
Kesimpulan
Dengan demikian, kita dapat menentukan nilai x dan y, yaitu x = 3/14 dan y = 5/14. Sistem persamaan linear dengan dua variabel dapat dipecahkan secara efektif menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
