Mengulas Ekspresi Aljabar: 6(x+2y)3+8(x+2y)2
Dalam artikel ini, kita akan membahas ekspresi aljabar yang cukup kompleks, yaitu 6(x+2y)3+8(x+2y)2. Kita akan mencoba memahami struktur ekspresi ini dan menjelaskan bagaimana mengembangkan dan menyederhanakannya.
Struktur Ekspresi
Ekspresi 6(x+2y)3+8(x+2y)2 terdiri dari dua bagian: 6(x+2y)3 dan 8(x+2y)2. Kedua bagian ini memiliki struktur yang sama, yaitu perkalian antara sebuah konstanta dengan sebuah eksponen dari bentuk x+2y.
Mengembangkan Ekspresi
Untuk mengembangkan ekspresi 6(x+2y)3+8(x+2y)2, kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponen dan perkalian. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Mengembangkan 6(x+2y)3
Untuk mengembangkan 6(x+2y)3, kita dapat menggunakan sifat eksponen yang menyatakan bahwa (a+b)^n = a^n + na^(n-1)b + ... + nba^(n-1) + b^n. Dalam kasus ini, a = x dan b = 2y. Maka, kita dapat menulis:
6(x+2y)3 = 6(x^3 + 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 + (2y)^3)
= 6x^3 + 36x^2y + 72xy^2 + 48y^3
Mengembangkan 8(x+2y)2
Untuk mengembangkan 8(x+2y)2, kita dapat menggunakan sifat eksponen yang sama. Dalam kasus ini, n = 2, maka kita dapat menulis:
8(x+2y)2 = 8(x^2 + 2x(2y) + (2y)^2)
= 8x^2 + 32xy + 32y^2
Menggabungkan Hasil
Setelah mengembangkan kedua bagian, kita dapat menggabungkan hasilnya untuk mendapatkan ekspresi yang lengkap:
6(x+2y)3 + 8(x+2y)2
= 6x^3 + 36x^2y + 72xy^2 + 48y^3 + 8x^2 + 32xy + 32y^2
Menyederhanakan Ekspresi
Ekspresi yang kita dapatkan masih cukup kompleks. Untuk menyederhanakannya, kita dapat mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel yang sama:
6x^3 + 8x^2 + (36x^2y + 32xy) + (72xy^2 + 32y^2) + 48y^3
= 6x^3 + 8x^2 + 68x^2y + 104xy^2 + 48y^3
Dengan demikian, kita telah mengembangkan dan menyederhanakan ekspresi 6(x+2y)3+8(x+2y)2. Ekspresi ini dapat digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmu pengetahuan.
