Menyelesaikan Persamaan 6/x-1-4/x-3=8/(x-1)(3-x)
Pada artikel ini, kita akan membahas tentang cara menyelesaikan persamaan 6/x-1-4/x-3=8/(x-1)(3-x). Persamaan ini terlihat cukup rumit, tetapi dengan menggunakan beberapa langkah dan sifat-sifat aljabar, kita dapat menyelesaikannya dengan mudah.
Menyederhanakan Persamaan
Pertama-tama, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut. Kita dapat melakukan ini dengan menggabungkan suku-suku yang memiliki penyebut yang sama.
6/x - 1 - 4/x - 3 = 8/(x-1)(3-x)
Kita dapat menggabungkan suku pertama dan ketiga dengan menghitung penyebut yang sama, yaitu x.
(6 - 4)/x - 1 - 3 = 8/(x-1)(3-x)
Persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi:
2/x - 4 = 8/(x-1)(3-x)
Menghilangkan Penyebut
Sekarang, kita perlu menghilangkan penyebut pada ruas kanan persamaan. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan kedua ruas dengan penyebut tersebut, yaitu (x-1)(3-x).
2(x-1)(3-x) / x - 4(x-1)(3-x) = 8
Mengembangkan dan Mengatur Ulang
Sekarang, kita dapat mengembangkan persamaan di atas dan mengatur ulang menjadi bentuk yang lebih sederhana.
2(3x - x^2 - 3) / x - 4(3x - x^2 - 3) = 8
Persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi:
6x - 2x^2 - 6 - 12x + 4x^2 + 12 = 8
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat di atas dengan mengatur ulang menjadi bentuk ax^2 + bx + c = 0.
2x^2 - 18x + 10 = 0
Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat di atas menggunakan rumus kuadrat, yaitu:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
x = (18 ± √((-18)^2 - 4(2)(10))) / 2(2)
x = (18 ± √(324 - 80)) / 4
x = (18 ± √244) / 4
x = 9/2 ± √61 / 4
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan persamaan 6/x-1-4/x-3=8/(x-1)(3-x).
