Mengenal Sistem Persamaan Linear: 5x + 8y = 5 dan 5x + 7y = 0
Dalam matematika, sistem persamaan linear adalah kumpulan dua atau lebih persamaan linear yang berbeda tapi terkait. Pada artikel ini, kita akan membahas dua persamaan linear yaitu 5x + 8y = 5 dan 5x + 7y = 0.
Persamaan 1: 5x + 8y = 5
Persamaan ini adalah persamaan linear dengan dua variabel, x dan y. Koefisien dari x adalah 5 dan koefisien dari y adalah 8. Konstanta dari persamaan ini adalah 5.
Persamaan 2: 5x + 7y = 0
Persamaan ini juga adalah persamaan linear dengan dua variabel, x dan y. Koefisien dari x adalah 5 dan koefisien dari y adalah 7. Konstanta dari persamaan ini adalah 0.
Menyelesaikan Sistem Persamaan
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita perlu menentukan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan. Salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan adalah dengan menggunakan metode substitusi atau eliminasi.
Metode Substitusi
Pertama, kita dapat mengeliminasi salah satu variabel, misalnya y, dengan mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk yang hanya memiliki satu variabel. Kemudian, kita dapat mensubstitusikan hasilnya ke dalam persamaan lainnya untuk menentukan nilai variabel lainnya.
Metode Eliminasi
Atau kita dapat menggunakan metode eliminasi dengan mengalikan kedua persamaan dengan koefisien yang sesuai sehingga salah satu variabel hilang. Kemudian, kita dapat menentukan nilai variabel lainnya dengan mensubstitusikan hasilnya ke dalam salah satu persamaan awal.
Contoh Soal
Jika kita memiliki sistem persamaan linear berikut:
5x + 8y = 5 5x + 7y = 0
Bagaimana kita dapat menentukan nilai x dan y?
Jawaban
Dengan menggunakan metode eliminasi, kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 7 dan persamaan kedua dengan -8, sehingga kita dapat eliminasi variabel y.
35x + 56y = 35 -40x - 56y = 0
Dengan menggabungkan kedua persamaan, kita dapat menentukan nilai x.
35x = 35 x = 1
Selanjutnya, kita dapat mensubstitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan awal untuk menentukan nilai y.
5(1) + 8y = 5 5 + 8y = 5 8y = 0 y = 0
Jadi, nilai x adalah 1 dan nilai y adalah 0.
Kesimpulan
Pada artikel ini, kita telah membahas sistem persamaan linear dengan dua persamaan, yaitu 5x + 8y = 5 dan 5x + 7y = 0. Kita juga telah membahas cara menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode substitusi dan eliminasi. Dengan menggunakan contoh soal, kita dapat melihat bagaimana cara menentukan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan.
