Menggunakan Identitas untuk Menyelesaikan Persamaan
Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan:
$\frac{x + 3}{x - 2} - \frac{1 - x}{x} = 4 \frac{1}{4}$
dengan syarat $x \neq 0$ dan $x \neq 2$.
Langkah 1: Mengkonversi Bentuk Pecahan
Pertama, kita perlu mengkonversi bentuk pecahan di sisi kiri persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan setiap pecahan dengan penyebutnya.
$\frac{x + 3}{x - 2} = \frac{(x + 3)(x)}{x(x - 2)} = \frac{x^2 + 3x}{x^2 - 2x}$
Dan untuk pecahan kedua:
$\frac{1 - x}{x} = \frac{(1 - x)(1)}{x} = \frac{1 - x}{x}$
Langkah 2: Menggabungkan Pecahan
Selanjutnya, kita dapat menggabungkan kedua pecahan di sisi kiri persamaan dengan menggunakan penyebut yang sama, yaitu $x^2 - 2x$.
$\frac{x^2 + 3x}{x^2 - 2x} - \frac{1 - x}{x^2 - 2x} = \frac{(x^2 + 3x) - (1 - x)}{x^2 - 2x}$
Langkah 3: Menyederhanakan Persamaan
Sekarang kita dapat menyederhanakan persamaan dengan mengembangkan dan mengurangi seperti biasa.
$\frac{x^2 + 3x - 1 + x}{x^2 - 2x} = \frac{x^2 + 4x - 1}{x^2 - 2x}$
Langkah 4: Mengkonversi Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal
Kita perlu mengkonversi bentuk pecahan $4 \frac{1}{4}$ ke bentuk desimal, yaitu $4.25$.
Langkah 5: Menyelesaikan Persamaan
Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan dengan mengatur persamaan yang kita peroleh di sisi kiri sama dengan $4.25$.
$\frac{x^2 + 4x - 1}{x^2 - 2x} = 4.25$
Dengan mengalikan kedua sisi dengan penyebutnya, kita dapat memperoleh persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan menggunakan metode biasa.
$x^2 + 4x - 1 = 4.25(x^2 - 2x)$
$x^2 + 4x - 1 = 4.25x^2 - 8.5x$
$0 = 3.25x^2 - 12.5x + 1$
Dengan menggunakan metode kuadrat, kita dapat memperoleh nilai $x$ yang memenuhi persamaan di atas.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan persamaan:
$\frac{x + 3}{x - 2} - \frac{1 - x}{x} = 4 \frac{1}{4}$
dengan syarat $x \neq 0$ dan $x \neq 2$. Kita menggunakan identitas dan mengkonversi bentuk pecahan ke bentuk desimal untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.
