Mengurai Persamaan 5^2x+4×5^x+1-125=0
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan eksponensial yang lebih rumit, yaitu 5^2x+4×5^x+1-125=0. Persamaan ini dapat dipecahkan dengan menggunakan teknik-teknik yang tepat.
Penguraian Persamaan
Untuk memecahkan persamaan ini, kita perlu mengidentifikasi bentuk persamaan eksponensial yang digunakan. Dalam hal ini, kita memiliki dua istilah eksponensial yang berbeda, yaitu 5^2x dan 5^x.
Langkah 1: Sama-ratakan Istilah Eksponensial
Pertama-tama, kita perlu membuat istilah eksponensial sama rata. Kita dapat melakukan ini dengan mengubah 5^2x menjadi (5^x)^2. Dengan demikian, persamaan kita menjadi:
(5^x)^2 + 4×5^x + 1 - 125 = 0
Langkah 2: Sederhanakan Persamaan
Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 5^x untuk menghilangkan 5^x dari persamaan. Dengan demikian, kita mendapatkan:
(5^x) + 4 + 1/5^x - 25/5^x = 0
Langkah 3: Pecahkan Persamaan
Kita dapat memfaktorkan persamaan di atas untuk memecahkannya. Dengan demikian, kita mendapatkan:
((5^x) - 5)(5^x + 5) = 0
Solusi Persamaan
Dari persamaan faktor di atas, kita dapat menemukan dua nilai x yang memenuhi persamaan:
- 5^x - 5 = 0 => 5^x = 5 => x = 1
- 5^x + 5 = 0 => 5^x = -5 (tidak ada nilai x yang memenuhi)
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai x yang memenuhi persamaan adalah x = 1.
