Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Variabel pada Pembilang dan Penyebut
Dalam matematika, kita sering menemukan sistem persamaan linear yang melibatkan variabel pada pembilang dan penyebut. Pada artikel ini, kita akan membahas contoh sistem persamaan linear yang cukup menarik, yaitu:
Sistem Persamaan
$\frac{5}{y} - \frac{2}{x} = \frac{13}{6}$ $\frac{36}{x} - \frac{24}{y} = 1$
Langkah Pertama: Membuat Variabel Bebas
Agar lebih mudah menyelesaikan sistem persamaan ini, kita perlu membuat salah satu variabel bebas. Dalam contoh ini, kita akan membuat variabel y bebas.
Dari persamaan pertama, kita dapat menulis:
$\frac{5}{y} = \frac{13}{6} + \frac{2}{x}$ $5x = (13x + 12y)/6$ $30x = 13x + 12y$ $12y = 17x$ $y = \frac{17x}{12}$
Langkah Kedua: Substitusi dan Eliminasi
Sekarang kita telah membuat variabel y bebas, kita dapat substitusi nilai y ke dalam persamaan kedua:
$\frac{36}{x} - \frac{24}{(17x/12)} = 1$ $\frac{36}{x} - \frac{24 \cdot 12}{17x} = 1$ $\frac{36}{x} - \frac{288}{17x} = 1$ $\frac{36 \cdot 17 - 288}{17x} = 1$ $\frac{612 - 288}{17x} = 1$ $\frac{324}{17x} = 1$ $324 = 17x$ $x = \frac{324}{17}$ $x = 19$
Kita dapat menemukan nilai y dengan substitusi nilai x ke dalam persamaan y = 17x/12:
$y = \frac{17 \cdot 19}{12}$ $y = \frac{323}{12}$ $y = \frac{107}{4}$
Jawaban
Dengan demikian, kita telah menemukan jawaban sistem persamaan linear, yaitu x = 19 dan y = 107/4.
