Menyelesaikan Persamaan Algebra: 5+x/5-x-5-x/5+x=3 3/4
Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan algebra yang cukup kompleks, yaitu:
$5 + \frac{x}{5-x} - 5 - \frac{x}{5+x} = 3 \frac{3}{4}$
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan beberapa teknik algebra dasar dan memiliki pemahaman yang baik tentang operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Langkah 1: Menulis Ulang Persamaan dalam Bentuk yang Lebih Sederhana
Pertama-tama, kita dapat menulis ulang persamaan di atas dalam bentuk yang lebih sederhana dengan menghilangkan bentuk pecahan:
$5 + \frac{x}{5-x} - 5 - \frac{x}{5+x} = \frac{15}{4}$
Langkah 2: Menggabungkan Suku-Suku yang Sama
Kita dapat menggabungkan suku-suku yang sama di kedua sisi persamaan:
$\frac{x}{5-x} - \frac{x}{5+x} = \frac{15}{4} - 10$
Langkah 3: Menghilangkan Pembilang
Kita dapat menghilangkan pembilang dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan $(5-x)(5+x)$:
$x(5+x) - x(5-x) = \frac{15}{4}(5-x)(5+x) - 10(5-x)(5+x)$
Langkah 4: Mengembangkan dan Menggabungkan Suku-Suku
Kita dapat mengembangkan dan menggabungkan suku-suku di kedua sisi persamaan:
$25 - x^2 = \frac{75}{4} - 50 - 10x^2$
Langkah 5: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Kita dapat menulis ulang persamaan di atas dalam bentuk persamaan kuadrat:
$11x^2 - 75 = 0$
Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini dengan menggunakan rumus ABC:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Dalam contoh ini, kita memiliki $a = 11$, $b = 0$, dan $c = -75$. Kita dapat menghitung nilai $x$ sebagai berikut:
$x = \frac{\pm \sqrt{0^2 - 4(11)(-75)}}{2(11)}$
$x = \frac{\pm \sqrt{3300}}{22}$
$x = \pm \frac{5\sqrt{12}}{2}$
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan persamaan algebra yang kompleks ini dan mendapatkan nilai $x$ yang memenuhi persamaan.
