Menyelesaikan Persamaan 5 mũ x + 1 = 125
Persamaan 5 mũ x + 1 = 125 adalah sebuah persamaan eksponensial yang melibatkan nilai pangkat (eksponen) pada salah satu variabelnya. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat operasi eksponensial dan logaritma.
Menguji Coba Nilai x
Pertama, kita dapat menguji coba nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Misalnya, kita dapat mencoba nilai x = 3.
5 mũ 3 + 1 = 5³ + 1 = 125 + 1 = 126
Namun, hasilnya tidak sama dengan 125. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai x yang lain.
Menggunakan Logaritma Natural
Untuk menyelesaikan persamaan 5 mũ x + 1 = 125, kita dapat menggunakan logaritma natural (ln). Pertama, kita kurangi 1 dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan:
5 mũ x = 124
Lalu, kita mengambil logaritma natural dari kedua sisi persamaan:
ln(5 mũ x) = ln(124)
Dengan menggunakan sifat logaritma yang menyatakan ln(a mũ x) = x * ln(a), kita dapat mengubah persamaan menjadi:
x * ln(5) = ln(124)
Menyelesaikan Nilai x
Untuk menyelesaikan nilai x, kita perlu menghitung nilai ln(5) dan ln(124) terlebih dahulu.
ln(5) ≈ 1,609 ln(124) ≈ 4,819
Lalu, kita dapat menghitung nilai x:
x = ln(124) / ln(5) ≈ 4,819 / 1,609 ≈ 3
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 5 mũ x + 1 = 125 adalah x = 3.
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan persamaan eksponensial 5 mũ x + 1 = 125 dan menemukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
