Menggunakan Identitas Aljabar untuk Menyelesaikan Persamaan
Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan 5. (7x-17)/(x^(2)-3x+4) =1 menggunakan identitas aljabar.
Persamaan Asli
Persamaan asli yang ingin kita selesaikan adalah:
- (7x-17)/(x^(2)-3x+4) =1
Menggunakan Identitas Aljabar
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan identitas aljabar untuk menguraikan penyebut. Kita tahu bahwa x^(2) - 3x + 4 dapat diuraikan sebagai:
x^(2) - 3x + 4 = (x - 1)(x - 4)
Mengganti Penyebut
Dengan menggunakan identitas aljabar di atas, kita dapat mengganti penyebut persamaan asli dengan:
- (7x-17)/((x - 1)(x - 4)) =1
Menghapus Kesamaan
Selanjutnya, kita dapat menghapus kesamaan dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan (x - 1)(x - 4):
- (7x-17) = (x - 1)(x - 4)
Menyelesaikan Persamaan
Dengan menggunakan sifat distributif, kita dapat menyelesaikan persamaan di atas sebagai:
35x - 85 = x^2 - 5x + 4
Menyederhanakan Persamaan
Kita dapat menyederhanakan persamaan di atas dengan mengurangkan x^2 - 5x + 4 dari kedua sisi:
35x - x^2 - 89 = 0
Menyelesaikan Kuadrat
Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan di atas sebagai:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Dalam kasus ini, kita memiliki a = -1, b = 35, dan c = -89. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan sebagai:
x = (35 ± √((-35)^2 - 4(-1)(-89))) / 2(-1) x = (35 ± √(1225 + 356)) / -2 x = (35 ± √1581) / -2
Dengan demikian, kita dapat menyelesaikan persamaan 5. (7x-17)/(x^(2)-3x+4) =1 menggunakan identitas aljabar.
