Mengenal Persamaan Matematika: 5^(1+(log_(4)x))+5^((log_(1/4)x)-1)=(26)/(5)
Persamaan matematika adalah salah satu konsep dasar dalam ilmu matematika yang memungkinkan kita untuk menulis dan menyelesaikan masalah-masalah yang rumit. Salah satu contoh persamaan matematika yang menarik adalah:
$5^{(1+(\log_4x))}+5^{((\log_{1/4}x)-1)}=\frac{26}{5}$
Pada artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana cara menyelesaikan persamaan ini dan memahami konsep-konsep yang terkait.
Mengenal Logaritma
Sebelum kita membahas persamaan di atas, perlu kita mengenal dulu tentang logaritma. Logaritma adalah fungsi matematika yang memungkinkan kita untuk menentukan pangkat suatu bilangan. Misalnya, logaritma dari 100 dengan basis 10 adalah 2, karena 10^2 = 100.
Mengenal Sifat-Sifat Logaritma
Ada beberapa sifat-sifat logaritma yang perlu kita ketahui untuk menyelesaikan persamaan di atas. Sifat-sifat tersebut adalah:
- Sifat Logaritma Perkalian: $\log_ab+\log_ac=\log_a{bc}$
- Sifat Logaritma Pembagian: $\log_ab-\log_ac=\log_a{\frac{b}{c}}$
- Sifat Logaritma Pangkat: $\log_ab^n=n\log_ab$
Menyelesaikan Persamaan
Sekarang kita sudah siap untuk menyelesaikan persamaan di atas. Langkah pertama adalah dengan menggunakan sifat logaritma pangkat untuk mengubah bentuk persamaan menjadi:
$5^{(1+\log_4x)}+5^{(-1+\log_{1/4}x)}=\frac{26}{5}$
Kemudian, kita dapat menggunakan sifat logaritma perkalian untuk menggabungkan kedua suku pada ruas kiri menjadi:
$5^{(\log_4x^2+\log_45)}=\frac{26}{5}$
Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat logaritma pangkat untuk mengubah bentuk persamaan menjadi:
$5^{\log_4(4x^2)}=\frac{26}{5}$
Dengan menggunakan sifat logaritma pangkat kembali, kita dapat mengubah bentuk persamaan menjadi:
$4x^2=26$
Akhirnya, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan mengambil akar kuadrat dari kedua ruas menjadi:
$x=\sqrt{\frac{26}{4}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$
Kesimpulan
Persamaan matematika 5^(1+(log_(4)x))+5^((log_(1/4)x)-1)=(26)/(5) dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat logaritma. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana cara menyelesaikan persamaan tersebut dengan menggunakan sifat-sifat logaritma perkalian, pembagian, dan pangkat.
