Menghitung Nilai x dari Persamaan 4x^2(x-1)^1/3+6x(x-1)^4/3=0
Persamaan 4x^2(x-1)^1/3+6x(x-1)^4/3=0 adalah sebuah persamaan aljabar yang melibatkan pangkat dan akar. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan beberapa teknin dan aturan aljabar yang tepat.
Langkah 1: Membuat Persamaan Sederhana
Pertama, kita akan membuat persamaan menjadi lebih sederhana dengan menghilangkan akar di dalamnya. Kita dapat melakukan ini dengan cara mengangkat kedua sisi persamaan ke pangkat 3, seperti ini:
(4x^2(x-1)^1/3+6x(x-1)^4/3)^3 = 0^3
Menggunakan sifat distribusi pangkat, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:
4^3x^6(x-1) + 6^3x^3(x-1)^4 = 0
Langkah 2: Mengelompokkan Suku
Selanjutnya, kita akan mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel x dan x-1. Kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:
4^3x^6(x-1) + 6^3x^3(x-1)(x-1)^3 = 0
Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan
Dengan mengelompokkan suku-suku, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:
x^3(x-1)(4^3x^3 + 6^3x) = 0
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan cara mencari nilai x yang membuat persamaan tersebut bernilai 0.
Menghitung Nilai x
Untuk menyelesaikan persamaan, kita dapat mencari nilai x yang membuat faktor-faktor di dalamnya bernilai 0. Kita dapat melakukan ini dengan cara mencari nilai x yang membuat x-1 = 0 atau 4^3x^3 + 6^3x = 0.
Nilai x yang membuat x-1 = 0 adalah x = 1.
Untuk mencari nilai x yang membuat 4^3x^3 + 6^3x = 0, kita dapat menggunakan cara lain. Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan x, seperti ini:
4^3x^2 + 6^3 = 0
Namun, tidak ada nilai x yang membuat persamaan ini bernilai 0. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa hanya ada satu nilai x yang membuat persamaan 4x^2(x-1)^1/3+6x(x-1)^4/3=0 bernilai 0, yaitu x = 1.
Kesimpulan
Dengan menggunakan langkah-langkah di atas, kita dapat menyelesaikan persamaan 4x^2(x-1)^1/3+6x(x-1)^4/3=0 dan menemukan nilai x yang membuat persamaan tersebut bernilai 0, yaitu x = 1.
