Persamaan Linear yang Menantang
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan linear yang cukup menantang, yaitu:
$\frac{40}{x} - 30 = \frac{20}{y} - 15 = \frac{28}{z} - 21$
Persamaan ini terlihat kompleks, tetapi kita dapat memecahkannya dengan menggunakan beberapa langkah strategis.
Langkah 1: Menyamakan Bentuk Persamaan
Pertama, kita perlu menyamakan bentuk persamaan di atas. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan variabel-variabelnya, sehingga kita mendapatkan:
$40y - 30xy = 20x - 15xy = 28y - 21z$
Langkah 2: Menghilangkan Variabel y
Karena kita memiliki tiga variabel, kita perlu menghilangkan salah satu variabel untuk memudahkan perhitungan. Kita dapat menghilangkan variabel y dengan menggunakan persamaan berikut:
$20x - 15xy = 40y - 30xy$
Dengan mengisolasi variabel y, kita mendapatkan:
$y = \frac{20x - 15xy}{40 - 30x}$
Langkah 3: Menghilangkan Variabel z
Sekarang, kita memiliki persamaan dengan dua variabel, yaitu x dan z. Kita dapat menghilangkan variabel z dengan menggunakan persamaan berikut:
$28y - 21z = 20x - 15xy$
Dengan mengsubstitusi nilai y yang telah kita dapatkan sebelumnya, kita mendapatkan:
$28 \left( \frac{20x - 15xy}{40 - 30x} \right) - 21z = 20x - 15xy$
Langkah 4: Menyelesaikan Persamaan
Sekarang, kita memiliki persamaan dengan satu variabel, yaitu x. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Setelah melalui beberapa langkah perhitungan, kita dapatkan nilai x, yaitu:
$x = 4$
Dengan menggunakan nilai x ini, kita dapat menentukan nilai y dan z.
$y = \frac{20(4) - 15(4)y}{40 - 30(4)} = 2$
$z = \frac{28(2) - 21(4)}{20(4) - 15(4)y} = 3$
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan linear yang menantang dan berhasil memecahkannya dengan menggunakan beberapa langkah strategis. Kita telah menentukan nilai x, y, dan z, yaitu 4, 2, dan 3. Persamaan ini dapat menjadi contoh bagaimana kita dapat memecahkan persamaan linear yang kompleks dengan menggunakan logika dan strategi yang tepat.
