Sistem Persamaan Linear dalam Bentuk Aljabar
Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh sistem persamaan linear dalam bentuk aljabar dan cara menyelesaikannya.
Persamaan 1: 4/x - y + 1/x + y = 3
Persamaan di atas dapat kita tulis ulang menjadi:
4/x - y + 1/x + y = 3
Persamaan 2: 2/x - y - 3/x + y = 5
Persamaan di atas dapat kita tulis ulang menjadi:
2/x - y - 3/x + y = 5
Menyelesaikan Sistem Persamaan
Untuk menyelesaikan sistem persamaan di atas, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Kita akan menggunakan metode eliminasi dalam contoh ini.
Langkah 1: Mengeliminasi Variabel y
Kita dapat mengeliminasi variabel y dengan mengalikan persamaan 1 dengan 2 dan persamaan 2 dengan 1, kemudian mengurangi kedua persamaan hasil pengalian.
(4/x - y + 1/x + y = 3) × 2 (2/x - y - 3/x + y = 5) × 4
Kita dapatkan:
8/x - 2y + 2/x + 2y = 6 8/x - 4y - 12/x + 4y = 20
Langkah 2: Mengeliminasi Variabel x
Kita dapat mengeliminasi variabel x dengan mengalikan persamaan hasil eliminasi di atas dengan x, kemudian mengurangi kedua persamaan hasil pengalian.
(8 - 2y + 2 + 2y = 6x) × x (8 - 4y - 12 + 4y = 20x) × x
Kita dapatkan:
8 - 2y + 2 + 2y = 6x 8 - 4y - 12 + 4y = 20x
Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan
Kita dapat menyelesaikan persamaan di atas dengan mengurangi kedua persamaan hasil eliminasi.
(8 - 2y + 2 + 2y = 6x) - (8 - 4y - 12 + 4y = 20x)
Kita dapatkan:
-16 = -14x x = 8/7
Langkah 4: Menyelesaikan Variabel y
Kita dapat menyelesaikan variabel y dengan mensubstitusikan nilai x ke salah satu persamaan awal.
4/x - y + 1/x + y = 3 4/(8/7) - y + 1/(8/7) + y = 3 32/8 - y + 8/8 + y = 3 4 - y + 1 + y = 3 5 = y
Jawaban
Dengan demikian, kita dapatkan jawaban x = 8/7 dan y = 5.
