Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel
Dalam artikel ini, kita akan membahas sistem persamaan linear dengan tiga variabel. Sistem persamaan linear adalah suatu sistem yang terdiri dari beberapa persamaan linear yang terkait dengan beberapa variabel. Dalam kasus ini, kita memiliki tiga persamaan linear dengan tiga variabel, yaitu x, y, dan z.
Persamaan
Berikut adalah sistem persamaan linear yang akan kita selesaikan:
Persamaan 1 4/x + 3/y + 1/z = 9
Persamaan 2 3/x - 4/y + 2/z = 3
Persamaan 3 2/x + 5/y - 1/z = 5
Metode Penyelesaian
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti metode eliminasi, metode substitusi, atau metode matriks. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi.
Langkah 1: Eliminasi Variabel x
Pertama, kita akan eliminasi variabel x dari persamaan 1 dan persamaan 2. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan persamaan 1 dengan 3 dan persamaan 2 dengan 4, seperti berikut:
Persamaan 1 (dikalikan dengan 3) 12 + 9/y + 3/z = 27
Persamaan 2 (dikalikan dengan 4) 12/x - 16/y + 8/z = 12
Kemudian, kita dapat mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama untuk eliminasi variabel x.
Persamaan Baru 1 25/y + 5/z = 15
Langkah 2: Eliminasi Variabel y
Selanjutnya, kita akan eliminasi variabel y dari persamaan baru 1 dan persamaan 3. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan persamaan baru 1 dengan 5 dan persamaan 3 dengan 25, seperti berikut:
Persamaan Baru 1 (dikalikan dengan 5) 125/y + 25/z = 75
Persamaan 3 (dikalikan dengan 25) 50/x + 125/y - 25/z = 125
Kemudian, kita dapat mengurangkan persamaan ketiga dari persamaan baru 1 untuk eliminasi variabel y.
Persamaan Baru 2 -50/x + 50/z = 50
Langkah 3: Menyelesaikan Nilai z
Kini, kita memiliki persamaan baru 2 yang hanya memiliki dua variabel, yaitu x dan z. Kita dapat menyelesaikan nilai z dengan mengalikan persamaan baru 2 dengan x.
Persamaan Baru 2 (dikalikan dengan x) -50 + 50z = 50x
Nilai z z = x - 1
Langkah 4: Menyelesaikan Nilai x dan y
Kini, kita sudah memiliki nilai z, kita dapat menyelesaikan nilai x dan y dengan menggunakan salah satu dari persamaan awal. Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan 1.
Persamaan 1 4/x + 3/y + 1/(x - 1) = 9
Dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi, kita dapat menyelesaikan nilai x dan y.
Nilai x x = 2
Nilai y y = 3
Nilai z z = 1
Kesimpulan
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel. Nilai x, y, dan z adalah 2, 3, dan 1, respectively.
