Menguak Misteri Persamaan Kuadrat: 4x² + 40x + 100 = 0
Persamaan kuadrat adalah salah satu konsep matematika yang paling penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan lain-lain. Pada artikel ini, kita akan membahas salah satu contoh persamaan kuadrat, yaitu 4x² + 40x + 100 = 0.
Apa Itu Persamaan Kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan yang mempunyai bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel. Persamaan ini disebut kuadrat karena memiliki pangkat dua pada x.
Menganalisis Persamaan 4x² + 40x + 100 = 0
Persamaan 4x² + 40x + 100 = 0 adalah salah satu contoh persamaan kuadrat. Untuk menganalisis persamaan ini, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti faktorisasi, formula kuadrat, atau juga grafik.
Faktorisasi
Untuk melakukan faktorisasi, kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan memiliki hasil 400 (hasil kali dari 4 dan 100) dan jika dijumlahkan memiliki hasil 40. Dua bilangan tersebut adalah 20 dan 20. Jadi, kita dapat menulis persamaan 4x² + 40x + 100 = 0 menjadi:
(2x + 10)² = 0
Dari sini, kita dapat melihat bahwa x + 5 = 0 atau x = -5.
Formula Kuadrat
Untuk menggunakan formula kuadrat, kita perlu mengingat formula tersebut, yaitu:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Dalam hal ini, kita memiliki a = 4, b = 40, dan c = 100. Maka, kita dapat menghitung:
x = (-40 ± √(40² - 4(4)(100))) / 2(4) x = (-40 ± √(1600 - 1600)) / 8 x = (-40 ± √0) / 8 x = -40 / 8 x = -5
Jadi, kita mendapatkan hasil yang sama dengan metode faktorisasi.
Grafik
Untuk menggunakan grafik, kita perlu membuat grafik persamaan 4x² + 40x + 100 = 0. Dari grafik tersebut, kita dapat melihat bahwa grafik memotong sumbu x di titik x = -5.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas persamaan kuadrat 4x² + 40x + 100 = 0 menggunakan beberapa metode, seperti faktorisasi, formula kuadrat, dan grafik. Dari hasil tersebut, kita dapat melihat bahwa persamaan ini memiliki akar x = -5. Persamaan kuadrat seperti ini sangat penting dalam berbagai aplikasi, seperti menghitung waktu dan jarak pada gerak parabola, serta menghitung biaya dan keuntungan dalam ekonomi.
